Minkowski和是计算几何研究领域的一个分支，可应用于引导机械装配中配合件的精准对接，监测机床刀具的切割渗透深度、机器人与障碍物的相对位置关系及机器人定位操作等实际情况；在机械装配、机器人路径规划、虚拟仿真等许多领域都有着非常广泛的应用前景。本书包含了作者10余年来在多面体Minkowski和算法理论和应用方面的研究成果，共分10章。第1章系统阐述了多面体Minkowski和计算方法和碰撞干涉检测算法的国内外研究现状；第2章对本书中用到的相关基础理论知识进行了简要概述；第3章至第6章详细介绍了凸多面体Minkowski和的四种不同计算方法；第7章和第8章介绍了凹多面体的凸剖分理论方法，以及涉及凹多面体与凹多边形的Minkowski和算法；第9章和第10章介绍了Minkowski和在飞机大部件自动对接和机械零件自动装配方面的一些应用成果。本书可供从事机械装配、机器人路径规划、虚拟仿真等领域研究的师生和学者在Minkowski和应用过程中进行参考。
Minkowski和是计算几何研究领域的一个分支，可应用于引导机械装配中配合件的精准对接，监测机床刀具的切割渗透深度、机器人与障碍物的相对位置关系及机器人定位操作等实际情况；在机械装配、机器人路径规划、虚拟仿真等许多领域都有着非常广泛的应用前景。本书包含了作者10余年来在多面体Minkowski和算法理论和应用方面的研究成果，可供从事机械装配、机器人路径规划、虚拟仿真等领域研究的师生和学者在Minkowski和应用过程中进行参考。
Minkowski和是计算几何研究领域中的一个分支，在机械装配、机器人路径规划、虚拟仿真等多领域都有着非常广泛的应用前景。多面体的Minkowski和是一个几何概念，定义了参数空间内该多面体的障碍物空间。通过计算参数空间中原点与障碍物空间（Minkowski和）的相对小距离d，可精确地得出两多面体间的相对位置关系：当d=0时，两多面体相切；当d>0且原点位于障碍物空间外时，两多面体相分离；当d>0且原点位于障碍物空间内时，两多面体相交。d值所表示的即为两多面体相渗透或者相分离的距离。基于此，Minkowski和可应用于引导机械装配的精准对接，监测机床刀具的切割渗透深度、机器人与障碍物的相对位置关系及机器人定位操作等实际情况。然而，Minkowski和的算法时间复杂度随着两个多面体的复杂程度加深会不断增高，从而限制了其实际应用。因此，如何快速、准确地构造两多面体的Minkowski和，是我们近十几年来一直研究的课题，同时我们也在这方面取得了较大的突破。
本书包含了作者10余年来在多面体Minkowski和算法理论和应用方面的研究成果，共分10章。第1章系统阐述了多面体Minkowski和计算方法和碰撞干涉检测算法的国内外研究现状；第2章对本书中用到的相关基础理论知识进行了简要概述；第3章至第6章详细介绍了凸多面体Minkowski和的四种不同计算方法；第7章和第8章介绍了凹多面体的凸剖分理论方法，以及涉及凹多面体与凹多边形的Minkowski和算法；第9章和第10章介绍了Minkowski和在飞机大部件自动对接和机械零件自动装配方面的一些应用成果。
本书作者的研究工作受到了国家自然科学基金（项目编号：51175446）、河北省自然科学基金（项目编号：F2012203066、E2017203351）和河北省科学技术研究与发展计划科技支撑计划（项目编号：15211019D3）资助。
本书可供从事机械装配、机器人路径规划、虚拟仿真等领域研究的师生和学者在Minkowski和应用过程中进行参考。
本书由燕山大学郭希娟、耿清甲、张步英撰写。在本书撰写过程中，高艳丽、张剑飞、谢蕾、张亚、常磊、封雪、陈书君、刘彦鹏、王晶、尹海文、刘元峰等同学为我们提供了很大的帮助，在此表示衷心的感谢。
Minkowski和理论及应用由于多面体Minkowski和算法理论和应用尚在不断发展之中，本书可能存在不足之处，敬请广大读者和专家提出宝贵意见。
作者
郭希娟，燕山大学信息科学与工程学院教授、博士生导师，现从事计算机器人、计算机图像处理、无线网络通讯等方面的研究。耿清甲，河北科技师范学院数学与信息科技学院讲师、博士，现从事机构动力学性能、Minkowski和构造理论、碰撞干涉检测理论等方面的研究。曾参与国jia级科研项目1项、省级科研项目2项，在国内外学术刊物和国际会议上发表论文10余篇。曾主持完成国jia级科研项目1项、省级科研项目8项，作为第1完成人获得省部级奖励1项（河北省科学技术二等奖），在国内外学术刊物和国际会议上发表论文200余篇。张步英，河北科技师范学院数学与信息科技学院讲师、博士，现从事Minkowski和构造理论、碰撞干涉检测理论、虚拟装配理论等方面的研究。曾主持市厅级科研项目1项，参与国jia级科研项目1项、省级科研项目2项，在国内外学术刊物和国际会议上发表论文10余篇。
第1章Minkowski和的国内外研究现状（1）
1.1Minkowski和定义（1）
1.2Minkowski和算法研究现状（1）
1.3碰撞检测算法研究现状（4）
1.4本章小结（5）
参考文献（5）
第2章Minkowski和算法基础知识（12）
2.1数学基础（12）
2.1.1几何定义（12）
2.1.2空间解析几何基础知识（15）
2.1.3线性代数基础（15）
2.1.4群论基础（16）
2.2Minkowski和的性质（16）
2.3工作空间和参数空间（17）
2.3.1工作空间的概念（17）
2.3.2参数空间的概念（17）
2.3.3禁止C空间与自由C空间（17）
2.3.4几何对称镜像的概念（18）
2.4三维物体常用的描述方法（19）
2.4.1八叉树表示法（19）
2.4.2扫描表示法（19）
2.4.3边界表示法（19）
2.4.4半空间表示法（20）
2.4.5CSG表示法（20）
2.4.6高斯映射方法（20）
2.5双向链接边表（21）
2.5.1相关概念（21）
2.5.2顶点记录（21）
2.5.3半边记录（22）
2.5.4面记录（23）
2.5.5应用举例（23）
2.5.6扩展的邻接表（25）
2.6Voronoi图（25）
2.6.1平面点的Voronoi多边形（25）
2.6.2Voronoi图（26）
2.6.3Voronoi图的对偶图（26）
2.6.4Voronoi图的性质（26）
2.6.5Delaunay三角形（27）
2.7算法的预备知识（27）
2.7.1算法的时间复杂度（28）
2.7.2算法的空间复杂度（28）
2.8本章小结（29）
参考文献（29）
Minkowski和理论及应用目录第3章基于正四面体高斯映射的凸多面体Minkowski和算法（31）
3.1引言（31）
3.2相关定义（32）
3.3正四面体高斯映射（32）
3.3.1正四面体高斯映射的定义（32）
3.3.2空间坐标转换关系（33）
3.4基于正四面体高斯映射的Minkowski和计算方法（35）
3.4.1数据结构及相关信息（35）
3.4.2算法思想（38）
3.4.3算法描述（39）
3.4.4算法分析（42）
3.5三角形内简单平面凸划分的叠置算法（42）
3.5.1基本概念（43）
3.5.2数据结构（44）
3.5.3叠置算法（44）
3.5.4算法分析（50）
3.6本章小结（50）
参考文献（51）
第4章直接映射的凸多面体Minkowski和算法（52）
4.1引言（52）
4.2相关定义及理论（53）
4.3直接映射方法（55）
4.3.1空间参数坐标系的建立（56）
4.3.2菱形多面体高斯映射方法（56）
4.3.3正三角形垂直映射方法（60）
4.3.4算法正确性验证（61）
4.3.5正三角形平面划分叠置遍历算法（62）
4.3.6平移映射的凸多边形Minkowski和算法（67）
4.3.7算法描述（70）
4.3.8算法分析（71）
4.4本章小结（72）
参考文献（73）
第5章基于分裂点的Minkowski和算法（74）
5.1引言（74）
5.2基于分裂点的平面凸多边形Minkowski和算法（74）
5.2.1基于分裂点的凸多边形Minkowski和算法理论基础（74）
5.2.2基于分裂点的凸多边形Minkowski和算法分析（78）
5.3基于分裂点的空间凸多面体Minkowski和算法（81）
5.3.1基于分裂点的凸多面体Minkowski和算法理论基础（81）
5.3.2基于分裂点的Minkowski和算法分析（85）
5.4本章小结（88）
参考文献（88）
第6章基于几何体代数结构的凸多面体Minkowski和计算方法（91）
6.1引言（91）
6.2多面体的代数结构（91）
6.2.1多面体代数结构的构建（91）
6.2.2多面体代数结构的性质（92）
6.2.3多面体各顶点极点区域结构（94）
6.3基于凸多面体代数结构的Minkowski和
计算方法建模（96）
6.3.1符号说明（96）
6.3.2计算方法建模理论分析（96）
6.4凸多面体的Minkowski和算法分析（101）
6.4.1数据结构（101）
6.4.2算法伪代码（104）
6.4.3算法时间复杂度分析（105）
6.5本章小结（107）
参考文献（107）
第7章凹多面体的Minkowski和算法（109）
7.1引言（109）
7.2凹多面体的四面体剖分算法（110）
7.2.1算法数据结构（111）
7.2.2算法思想（111）
7.2.3多面体顶点凹凸性判断算法（112）
7.2.4Delaunay三角剖分的算法（113）
7.2.5凸剖分算法复杂度分析（114）
7.3基于成功回路的凹多面体凸剖分算法（114）
7.3.1相关定义与定理（114）
7.3.2算法思想（116）
7.3.3最优回路生成算法（116）
7.3.4算法描述（117）
7.3.5算法分析（118）
7.4基于距离场的Minkowski子和合并算法（118）
7.4.1相关定义（120）
7.4.2网格点到三角面片的最短距离算法（121）
7.4.3距离场符号生成算法（124）
7.4.4改进的距离场生成算法（125）
7.5基于改进的移动立方体Minkowski子和合并算法（126）
7.5.1相关定义（126）
7.5.2传统的移动立方体法（127）
7.5.3改进的移动立方体算法 （129）
7.5.4改进的移动立方体算法描述（136）
7.5.5改进的移动立方体算法分析（138）
7.6本章小结（139）
参考文献（139）
第8章涉及凹多面体及凹多边形的Minkowski和计算方法建模与分析（143）
8.1引言（143）
8.2基于几何体代数结构的凹多面体与凸多面体
Minkowski和计算方法建模与分析（144）
8.2.1简单凹多面体（145）
8.2.2基于几何体代数结构的凹多面体与凸多面体Minkowski
和计算方法建模（145）
8.2.3算法描述与算法分析（152）
8.3基于多边形代数结构的凹多边形Minkowski和
计算方法（159）
8.3.1平面多边形代数结构（159）
8.3.2基于多边形代数结构的凹多边形Minkowski和计算
方法建模理论（160）
8.3.3算法描述与分析（163）
8.4本章小结（166）
参考文献（167）
第9章基于Minkowski和的飞机大部件自动对接（169）
9.1概述（169）
9.2自动对接技术设计（170）
9.2.1设计简述（170）
9.2.2坐标系建立（171）
9.2.3构造新的Minkowski和且分类（171）
9.2.4原点与Minkowski和的位置关系简述（171）
9.2.5精确位置关系的算法描述（172）
9.2.6自动对接详细设计（175）
9.3机翼自动对接虚拟仿真（177）
9.3.1Minkowski和算法实验分析（177）
9.3.2OpenGL的框架搭建和环境配置（180）
9.3.3三维建模及装配仿真（181）
9.4本章小结（188）
参考文献（188）
第10章基于Minkowski和的机械零件自动装配技术研究（190）
10.1引言（190）
10.2自动装配技术理论基础（191）
10.2.1齿轮状凹多面体的凸分解算法（191）
10.2.2类齿轮状凹多面体的补形算法（194）
10.3基于Minkowski和的零件装配设计（197）
10.3.1指导装配理论基础（197）
10.3.2装配空间建立（199）
10.3.3最小距离矢量算法（201）
10.3.4自动装配设计流程（204）
10.4零件自动装配虚拟仿真实验（206）
10.4.1实验对象简介（206）
10.4.2算法实验环境（207）
10.4.3仿真数据的精度问题（209）
10.4.4装配仿真实验（210）
10.5本章小结（216）
参考文献（217）
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