由大量单元组成的复杂系统会产生丰富多彩的自组织与集体行为，近几年成为多交叉领域长盛不衰的研究热点。复杂系统的一个重要特征是涌现，即在整体层面会呈现出各种各样个体所不具备的行为。本书以复杂系统中普遍存在的同步与非平衡输运等涌现行为为切入点，利用非线性动力学、统计物理学、序参量动力学理论等为理论工具，重点剖析了相振子、混沌振子及其复杂网络的同步、时空随机共振、时空斑图与非线性波、集体定向输运及低维体系
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目录
（上册）
丛书序
前言
第1章 复杂性：从简单开始 1
1.1 非线性动力学系统与分岔 2
1.1.1 动力学系统 2
1.1.2 稳定性与线性稳定性分析 4
1.1.3 分岔 8
1.2 低维耗散系统的混沌动力学 13
1.2.1 混沌与蝴蝶效应 13
1.2.2 混沌行为的刻画 16
1.2.3 Lyapunov指数 18
1.3 哈密顿系统的混沌动力学 23
1.3.1 概述 23
1.3.2 可积系统与不变环面 25
1.3.3 近可积系统与小分母问题 28
1.3.4 KAM定理与Poincare-Birkhoff定理 31
1.3.5 非线性共振与混沌运动 34
1.4 混沌的涌现：通向混沌的道路 40
1.4.1 Feigenbaum道路：从倍周期分岔到混沌 40
1.4.2 Pomeau-Manneville道路：从阵发到混沌 42
1.4.3 Ruelle-Takens道路：从准周期到混沌 43
1.4.4 混沌内部的变化：危机 49
1.5 混沌动力学的统计描述 49
1.5.1 动力学回归性与遍历性 50
1.5.2 动力学不可逆：混合性 52
1.5.3 动力学不稳定：Kolmogorov系统 55
1.5.4 动力学双曲性：Anosov系统 57
1.6 随机运动的统计物理学 60
1.6.1 从布朗运动谈起 60
1.6.2 随机力与Langevin方程 64
1.6.3 Fokker-Planck方程 66
1.6.4 Fokker-Planck方程的定态解 69
1.6.5 Fokker-Planck方程的非定态解 70
1.7 几个典型非线性系统随机问题 72
1.7.1 随机力作用下的状态跃迁与逃逸 72
1.7.2 周期势场中的布朗运动 80
1.7.3 乘着噪声的翅膀：随机共振 84
1.7.4 复杂系统的反常扩散 92
第2章 从Huygens到Kuramoto：同步的相变动力学 95
2.1 概述：从生物节律到同步 95
2.1.1 生生不息的生物节律 95
2.1.2 生物钟的分子与基因机制研究 97
2.1.3 节律的协同：从萤火虫同步闪动谈起 102
2.1.4 同步相变与自组织 104
2.2 耦合周期振子的同步：微观动力学 108
2.2.1 两个极限环振子的锁相行为 108
2.2.2 耦合相振子链的同步分岔树和集团化 110
2.2.3 同步开关阵发与量子化相移 113
2.2.4 同步与吸引子维数塌缩 117
2.3 Kuramoto模型：同步自发形成的可解情形 122
2.3.1 从Winfree模型到Kuramoto模型 122
2.3.2 Kuramoto自洽方法与同步涌现 125
2.3.3 惯性效应：二阶Kuramoto模型 130
2.3.4 阻挫效应：Ruelle-Takens道路的再认识 133
2.3.5 时滞效应 137
2.3.6 频率权重效应 139
2.3.7 振幅效应 145
2.4 耦合振子系统的统计与序参量动力学 150
2.4.1 复杂系统自组织的支配原理 151
2.4.2 宏观描述与序参量方程 154
2.4.3 Ott-Antonsen拟设 157
2.4.4 Watanabe-Strogatz方法 160
2.4.5 从WS变换到OA拟设 163
2.5 有序-无序的共处：有趣的奇异态 165
2.5.1 引言 165
2.5.2 Kuramoto-Battogtokh自洽方法 167
2.5.3 Ott-Antonsen降维方法 169
2.5.4 形形色色的奇异态 173
第3章 混沌系统的同步动力学 177
3.1 两个相互作用系统的同步 179
3.1.1 替代信号驱动混沌同步 179
3.1.2 反馈驱动混沌同步 181
3.1.3 相互耦合混沌系统的完全同步 182
3.2 多耦合混沌振子系统的完全同步 184
3.2.1 混沌同步态的稳定性分析 184
3.2.2 短波长分岔与尺寸不稳定性 187
3.2.3 单向耦合混沌振子环的快波分岔 189
3.2.4 混沌同步态稳定性的本征值分析 190
3.3 广义混沌同步 196
3.3.1 广义混沌同步的稳定性及判定 197
3.3.2 广义混沌同步函数关系的连续性和可微性 198
3.3.3 广义同步中不稳定周期轨道的作用 200
3.4 混沌相同步 203
3.4.1 混沌振子的相位 204
3.4.2 驱动混沌振子的相同步 209
3.4.3 两个耦合振子系统的相同步 215
3.4.4 耦合混沌振子链的相同步 222
3.4.5 非局域相同步 226
3.4.6 相同步的加强效应 230
3.4.7 耦合相同混沌振子的相位有序现象 233
3.4.8 相同步与广义同步的关系 236
3.5 其他形式的混沌同步 239
3.5.1 滞后同步 239
3.5.2 测度同步 243
3.6 耦合时空混沌系统的同步 244
3.6.1 一维复Ginzburg-Landau方程 244
3.6.2 耦合相同CGLE的时空混沌同步 246
3.6.3 耦合不相同CGLE的同步 249
3.6.4 耦合CGLE的相同步 251
第4章 复杂网络上的同步动力学 254
4.1 复杂网络结构与统计描述 257
4.1.1 网络的图表示 257
4.1.2 度分布 260
4.1.3 平均路径长度与聚类系数 261
4.1.4 度-度关联与同配性 263
4.1.5 网络中心性特征 264
4.1.6 基元、超家族与社团 266
4.2 典型基本网络模型及其拓扑特征 267
4.2.1 规则网络 267
4.2.2 随机网络 268
4.2.3 小世界网络 270
4.2.4 无标度网络 272
4.2.5 加权网络 275
4.3 复杂网络上的同步涌现 279
4.3.1 主稳定函数方法 279
4.3.2 规则网络上的同步 284
4.3.3 小世界网络上的同步 286
4.3.4 无标度网络上的同步 288
4.4 复杂网络上的部分同步 291
4.4.1 部分同步：现象 292
4.4.2 部分同步的主稳定函数理论 297
4.4.3 数值实验结果 302
4.4.4 李指数谱：部分同步的表现形式 309
4.4.5 多层网络之间的同步 311
4.5 复杂网络上相振子的同步 317
4.5.1 耦合相振子链的局域与整体同步 319
4.5.2 一维链相振子的频率重排与同步优化 322
4.5.3 一般相振子随机网络的同步条件 329
4.5.4 小世界网络上相振子的同步 331
4.5.5 无标度网络上相振子的同步 333
4.6 无标度相振子网络的爆炸式同步 334
4.6.1 爆炸式同步 334
4.6.2 爆炸式同步的平均场分析 338
4.6.3 星形网络SK模型与OA方程 341
4.6.4 OA方程的不动点动力学 343
4.6.5 OA方程的含时解动力学 346
4.6.6 典型同步相变分析 350
4.6.7 无标度网络的同步相变 357
（下册）
第5章 时空随机共振与波传播 359
第6章 耦合链的相变与非线性动力学 441
第7章 格点链的非平衡合作输运 503
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