《群论及其在粒子物理中的应用》共六章，较系统地介绍了从量子力学到量子场论所用到的基本的群论知识，主要包括麵群，如幺正群、正交群与洛伦兹群等的定义与性质；SU(l)群不可约表示直积的杨图分解；SO(3)群及其表示与角动量耦合中的CG系数;su(l)李代数及其常用的一些代数关系；A1[SU(2)]、A2[SU(3)]与A3[SU(4)]李代数表示的单权系及其本征态的夸克表示与强子的味道对称性等.
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目录
前言
第1章 群的基本知识 1
1.1 集合与代数运算 1
1.1.1 集合与元素 1
1.1.2 子集 1
1.1.3 交集 2
1.1.4 差集 2
1.1.5 和集或并集 2
1.1.6 直和集 3
1.1.7 直积集 3
1.1.8 代数运算 4
1.1.9 置换 4
1.2 群与举例 6
1.2.1 群的定义 6
1.2.2 群举例 7
1.2.3 群的基本性质 11
1.3 子群与陪集 13
1.3.1 子群 13
1.3.2 循环群 14
1.3.3 复元素 14
1.3.4 陪集 15
1.4 类、正规子群与商群 18
1.4.1 共轭元素 18
1.4.2 共轭子群 19
1.4.3 类 19
1.4.4 正规子群 24
1.4.5 商群 26
1.5 群的同构与同态 27
1.5.1 群的同构 27
1.5.2 群的同态 30
1.5.3 同态核 31
1.6 直积群、单纯群与半单群 34
1.6.1 直积群 34
1.6.2 单纯群与半单群 35
第2章 有限群表示论 37
2.1 群的线性表示 37
2.1.1 群的线性表示 37
2.1.2 线性表示的特点 37
2.1.3 表示矩阵的确定 38
2.1.4 基矢变换对表示矩阵的影响 40
2.1.5 有限群表示的幺正性 41
2.2 群的可约表示与不可约表示 48
2.2.1 矩阵的直和 48
2.2.2 矩阵的直积 49
2.2.3 群的可约表示与不可约表示 51
2.3 舒尔定理 54
2.4 不可约表示矩阵元的正交性定理 58
2.5 表示的特征标 62
2.5.1 表示的特征标 62
2.5.2 特征标的性质 63
2.5.3 特征标的正交性 63
2.5.4 特征标表 65
2.5.5 不同类特征标的乘积展开 66
2.5.6 可约表示的约化 67
2.6 有限群的正则表示 68
2.6.1 正则表示及其特征标 68
2.6.2 正则表示的约化 71
2.6.3 正则表示的应用 71
2.7 群表示的直积与直积群的表示 74
2.7.1 群表示的直积 74
2.7.2 直积群的表示 75
第3章 置换群及其表示 77
3.1 置换群的类 77
3.1.1 置换的循环与对换分解 77
3.1.2 Sn群的类与配分 79
3.2 杨图与杨表 84
3.2.1 杨图 84
3.2.2 杨表 87
3.3 Sn群的不可约表示 89
3.3.1 Sn群的不可约表示 89
3.3.2 Sn群不可约表示的降元分解 96
3.4 Sn群不可约表示的特征标 100
第4章 李群及其表示 106
4.1 李群与举例 106
4.1.1 李群 106
4.1.2 李群举例 107
4.2 李群的连通性与紧致性 113
4.2.1 李群的连通性 113
4.2.2 李群的紧致性 118
4.3 李群的无穷小生成元 119
4.3.1 李群的无穷小生成元 119
4.3.2 有限群元素的生成 126
4.3.3 李群的结构常数 129
4.4 李群的无穷小算符 132
4.5 李群的表示 137
4.5.1 群上不变积分 137
4.5.2 李群的表示 138
4.5.3 李群的伴随表示 138
4.6 SU(l)群的不可约表示 139
4.6.1 SU(l)群的不可约表示与杨图 139
4.6.2 SU(l)群不可约表示的维数 140
4.6.3 SU(l)群不可约表示直积的分解 141
第5章 SO(3)群及其表示 148
5.1 SO(3)群及其与SU(2)群的同态关系 148
5.1.1 SO(3)群的欧拉角描述 148
5.1.2 SO(3)与SU(2)群的同组群参数描述 150
5.1.3 SO(3)与SU(2)群的同态关系 152
5.1.4 SU(2)群的欧拉角描述 153
5.2 SU(2)群的不可约表示 154
5.2.1 SU(2)群的不可约表示 154
5.2.2 SU(2)群不可约表示的性质 157
5.3 SO(3)群的不可约表示 159
5.3.1 SO(3)群的单值与双值表示 159
5.3.2 SO(3)群不可约表示的欧拉角描述 159
5.3.3 D(l)(α，β，γ)的几种简单表达式 160
5.3.4 D(1)(α，β，γ)与R(α，β，γ)的等价性 162
5.3.5 绕y轴转动的表示矩阵 164
5.3.6 SO(3)群不可约表示直积的分解 168
5.4 坐标转动变换下场的变换与轨道角动量算符的本征值方程 170
5.4.1 场的分类及其在坐标转动变换下的变换形式 171
5.4.2 标量场与1/2阶旋量场变换算符的欧拉角表示 173
5.4.3 轨道角动量算符的本征值方程 175
5.5 角动量耦合与CG系数 180
5.5.1 CG系数的定义 180
5.5.2 CG系数的确定 184
5.5.3 CG系数举例 188
5.5.4 CG系数的对称性 192
5.6 坐标转动变换下算符的变换与维格纳-埃卡特定理 194
5.6.1 算符的分类及其在坐标转动变换下的变换形式 195
5.6.2 维格纳-埃卡特定理 201
第6章 李代数及其表示 205
6.1 李代数及其表示 205
6.1.1 李代数的定义 205
6.1.2 子代数、理想子代数与商李代数 207
6.1.3 李代数的直和、单纯李代数与半单李代数 208
6.1.4 李代数的同态与同构 209
6.1.5 半单李代数的卡当判据与卡西米尔算符 211
6.1.6 李代数的表示 215
6.1.7 李代数的伴随表示 215
6.2 SU(l)李代数 216
6.2.1 SU(l)李代数 216
6.2.2 d系数与f系数 217
6.2.3 几种常用的代数关系 218
6.3 半单李代数的正则形式 225
6.3.1 半单李代数的正则形式 225
6.3.2 正则半单李代数的结构常数 227
6.3.3 正则半单李代数的李积 231
6.4 正则半单李代数根系的性质 234
6.4.1 正则半单李代数根系的结构 234
6.4.2 根间的夹角 238
6.4.3 根间的相对长度 238
6.5 秩r≤2正则半单李代数根系的图形表示 240
6.5.1 秩r=1时的根向量图 240
6.5.2 秩r=2时的根向量图 241
6.6 正则半单李代数根系的邓金图表示 247
6.6.1 正根 247
6.6.2 单根 247
6.6.3 单根间的夹角与相对长度 248
6.6.4 邓金图 249
6.6.5 邓金图的性质 251
6.6.6 正则单纯李代数的邓金图 253
6.7 正则半单李代数的表示 258
6.7.1 正则半单李代数表示的权 258
6.7.2 权的性质 259
6.7.3 正则半单李代数的表示 261
6.7.4 正则半单李代数不可约表示直积的分解 269
6.7.5 正则半单李代数不可约表示的维数 273
6.8 A1、A2与A3李代数表示的单权系及其本征态的夸克表示 277
6.8.1 六味夸克及其性质 277
6.8.2 A1[SU(2)]基础表示的单权系及其本征态的夸克表示 279
6.8.3 A1[SU(2)]基础表示直积的单权系及其本征态的夸克表示 279
6.8.4 A1[SU(2)]三重基础表示直积的单权系及其本征态的夸克表示 281
6.8.5 A2[SU(3)]基础表示的单权系及其本征态的夸克表示 282
6.8.6 介子的SU(3)味道对称性 284
6.8.7 重子的SU(3)味道对称性 285
6.8.8 粲夸克与强子的SU(4)味道对称性 293
索引 298
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