概率论与数理统计_东华大学概率统计教研组编_9787040468618

　　《概率论与数理统计》强调概率论与数理统计的应用性，主要包括概率与统计简介、描述统计学、概率论的基础、随机变量的概率分布与数字特征、几种常见的分布、统计量的分布、参数估计、假设检验和线性回归等内容。书中主要统计计算使用Excel软件完成。学习《概率论与数理统计》的主要理论仅需要读者具有一元微积分的数学基础。
　　《概率论与数理统计》可作为高等学校非数学类专业“概率论与数理统计”课程的教材，也适合科技工作者自学与参考。

　　自从20世纪末我国高等教育大规模扩招以来，学生的学习能力和发展方向的差异性增大。对于一部分有志考研的学生，大学数学教学必须遵从考研大纲的要求，着重数学理论的系统性和严谨性培养，而对于大部分其他学生，学习数学的主要目的是为后续专业课程的学习打下基础，从而对教学内容选择的灵活性就更大一些。本教材是我们近几年来在东华大学实施“分流培养、分层教学、分类成才”的教学改革实践中编写而成的，主要面向不考研的学生，强调概率论与数理统计课程的应用性和统计软件的使用。
　　与目前国内概率论与数理统计的主流教材相比，本教材具有如下特色：
　　（1）内容包含了描述统计学和线性回归这两个应用统计学的重要内容。这两部分内容在多数教材中往往不出现或者是在教学实践中来不及安排的。
　　（2）删除了部分数学理论推导较复杂的内容。例如，对于多维随机变量，主要介绍二维离散型随机变量的联合分布律，在此基础上引入独立性和协方差等概念；而对于多维连续型随机变量，仅介绍密度函数和独立性的基本概念，但没有布置这方面的习题。在区间估计和假设检验中仅介绍单个总体均值的估计和检验，略去了比较复杂的两个正态总体的估计和检验，我们相信这些简化不会影响学生对于概率论和数理统计基本思想的理解。这样处理也使得本教材只要求学生预先学过一元微积分，不需要多元微积分和线性代数的知识，因而可在大学一年级的第二学期安排课程教学。
　　（3）尽管本教材不强调数学上的严密性，但对所有理论的由来都给出了推导过程，而不是直接给出定理的结果。例如，本书对正态分布的独立可加性给出了一个简单却又完整的证明。我们还利用蒙特卡罗方法，画出独立均匀分布和的直方图，从而较自然地呈现出中心极限定理的正态分布曲线。又如，关于样本方差的分布以及回归模型残差平方和的分布，我们是从与卡方分布定义作类比的方法得到的。这个方法很自然，学生容易理解，尽管它不是数学上的严格证明（该证明需要利用正交矩阵）。
　　（4）将Excel软件与教学内容有机地结合起来。Excel是大部分学生都熟悉的办公自动化软件，易于上手。首先，我们介绍了它的一些描述统计函数，如均值和标准差等，这使学生更容易处理较大规模数据样本的统计计算及其可视化表达。其次，我们利用它的概率分布计算函数，可避免查询很多统计分位数表。同时，在假设检验中，我们主要采用p值检验法而不是临界值检验法，前者是绝大多数统计软件采用的方法。另外，我们还利用Excel随机数生成函数来介绍蒙特卡罗模拟，并由此引出中心极限定理。与此同时，我们并不追求对Excel软件统计功能的完整介绍，没有介绍怎样利用Excel软件直接得出一些假设检验和回归分析的计算结果，因为这毕竟不是本课程的主要目的。教材中采用的是Excel2007版，其中的函数在更高的版本中是被兼容的。在附录中，我们还给出了2007版与2010版函数的对照表。

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