本书根据戴维?普尔的创新之作《线性代数：现代教程（第四版）》缩写而成，详细介绍了线性代数的基本内容。 本书共有七章，内容包括：向量，线性方程组，矩阵，特征值与特征向量，正交性，向量空间以及距离与逼近。 本书以向量为切入点，为学生从计算数学过渡到理论数学作好铺垫。编写上结合了传统的叙述方法和现代以学生为中心的教学方式，强调几何理解，通过向量和向量几何帮助学生直观理解概念，提升数学的抽象思维能力。本书注重理论与应用的平衡，使理论、计算和应用各方面的内容均以灵活且完整的方式呈现。本书包含不同学科的大量应用，进一步说明线性代数是现实生活问题建模的有力工具。
戴维?普尔是加拿大特伦特大学的数学教授, 从1984年开始就在此任教。普尔博士获得过许多教学奖，包括特伦特大学杰出教学*高奖（Symons Award）,三次杰出教学荣誉奖，安大略省教师协会奖（2002），加拿大数学会杰出教学奖（2009）等。普尔曾于2002-2007年担任特伦特大学主管教学的副校长。他的研究领域是离散数学、环论和数学教育。他于1976年在阿卡迪亚大学获得学士学位，并分别于1977年和1984年在麦克马斯特大学获得硕士和博士学位。戴维.普尔喜欢徒步旅行和烹饪，还是一个超级电影迷。
第1章 向量 1
1．0 引言： 赛道游戏 1
1．1 向量的几何意义与代数 3
1．2 长度和夹角： 点积 15
1．3 直线与平面 28
第2章 线性方程组 44
2．0 引言： 三叉路口 44
2．1 线性方程组 45
2．2 线性方程组的直接解法 50
2．3 生成集与线性无关性 66
第3章 矩阵 80
3．0 引言： 矩阵作用 80
3．1 矩阵运算 82
3．2 矩阵代数 98
3．3 逆矩阵 107
3．4 子空间、基、维数和秩 123
3．5 线性映射简介 143
3．6 应用 158
第4章 特征值与特征向量 181
4．0 引言： 图上的动力系统 181
4．1 特征值与特征向量简介 182
4．2 行列式 191
4．3 n×n阶矩阵的特征值与特征向量 220
4．4 相似与可对角化 229
4．5 应用 239
第5章 正交性 257
5．0 引言： 墙上的阴影 257
5．1 "Ｒ" ^n中的正交性 259
5．2 正交补与正交投影 269
5．3 格拉姆-施密特过程与QR分解 279
5．4 对称矩阵的正交对角化 287
5．5 应用 295
第6章 向量空间 306
6．0 引言： (向量)空间中的斐波那契数列 306
6．1 向量空间及子空间 308
6．2 线性无关性、基与维数 322
6．3 基变换 341
6．4 线性变换 350
6．5 线性变换的核与值域 359
6．6 线性变换的矩阵 375
第7章 距离与逼近 398
7．0 引言： 出租车的几何 398
7．1 内积空间 400
7．2 范数与距离函数 421
7．3 最小二乘逼近 431
7．4 奇异值分解 453
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