本书为理科本科生和各类研究生的随机过程课程提供入门教材，为各类研究生提供适应性强且内容具有"弹性"的随机过程教科书和参考书。本书分为七章和附录，主要包括：第一章介绍概率论补充知识，为学习随机过程打好基础；第二章介绍随机过程的概念与几类重要的随机过程，其中包括：二阶矩过程、正态过程、正交增量过程、独立增量过程、Wiener过程和Poisson过程；第三章介绍Markov过程；第四章介绍平稳过程；第五章介绍鞅过程；第六章介绍线性时间序列分析初步；第七章介绍小波变换与随机过程。附录中给出时间序列建模相应的C语言程序。书后附有习题答案，可供读者参考。
本书深度和广度适宜，论述清晰，深入浅出，循序渐进，便于教学。书中还配有一定数量的典型例题和习题，以及相应的C语言程序，书后附有习题答案，可供读者参考。
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目 录
第1章 概率论补充知识 1
1.1概率空间 1
1.1.1事件域莎 1
1.1.2概率P 2
1.1.3条件概率卒问 4
1.1.4事件的独立性 5
1.2随机变量 5
1.2.1随机变量 5
1.2.2随机向量及其分布 6
1.2.3随机变量的独立性 10
1.3随机向量的数学特征 11
1.3.1数学期望 11
1.3.2协方差和协方差（矩）阵 13
1.3.3相关系数 13
1.4特征函数 14
1.4.1特征函数的定义 14
1.4.2特征函数的性质 16
1.4.3唯一性定理 19
1.4.4多元特征函数 21
1.5维止态分布 22
1.5.1维正态向量的特征函数 22
1.5.2维正态分布的性质 24
1.6极限定理 27
1.6.1随机变量序列的收敛性 27
1.6.2大数定律 29
1.6.3中心极限定理 30
1.7条件数学期望 33
1.7.1随机变量y关于{X一．z）的条件数学期望 33
1.7.2随机变量y关丁{X—z）的祭什数学期望的性质 37
1.7.3随机变量y关于随机变量X的条件数学期望 40
1.7.4Ⅱ随机变量y关于{X，一z，， ，X。一z。）的条件数学期望 42
1.7.5随机变量y关丁N个随机变量XL ，Xv的条件数学期望 43
1.8空间 15
1.8.1内积空间及其性质 45
1.8.2 Hilbcrt空问 47
1.8.3 L2(n，莎，P)空间 52
习题1 54
第2章 随机过程的概念与几类重要的随机过程 56
2.1随机过程的定义 56
2.1.1随机过程的直观背景 56
2.1.2随机过程的定义 57
2.2随机过程的描述 58
2.2.1随机过程的有限维分布函数族及其性质 58
2.2.2随机过程的有限维特征函数族及其性质 59
2.2.3 KonMoropOB定理 59
2.2.4随机过程的数字特征 60
2.3复随机过程 62
2.4几类重要的随机过程 63
2.4.1二阶矩过程 63
2.4.2正态过程 60
2.4.3止交增量过程 67
2.4.4独立增量过程 68
2.5 Wiener过程 71
2.6 Poisson过程 72
2.6.1 Poisson逍程的定义及其数学模型 73
2.6.2 Poisson过程的有限维概率分布族、数字特征和有限维特征函数族 75
2.6.3 Poisson过程的到达时问问隔和到达时问的分布 77
2.7 均方微积分 79
2.7.1随机序列与随机过程的均方极限 79
2.7.2随机过程的均方连续 84
2.7.3随机过程的均方导数 80
2.7.4随机过程的均方积分 88
2.8正态过程的均方微积分 95
2.9均方随机微分方程 97
习题2 100
第3章 Markov过程 106
3.1Markov过程的概念 106
3.2Markov链及其转移概率 108
3.2.1 Markov链及其描述 108
3.2.2齐次Markov链 110
3.3Markov链的状态分类 119
3.3.1 Markov链的状态类型 119
3.3.2 Markov链状态类型的判别准则 123
3.3.3状态间的关系 120
3.4 Markov链状态空问的分解 127
3.5遍历定理 130
3.5.1平稳分布的概念 130
3.5.2不可约遍历Markov链的平稳分布 130
3.6 Markov链的应用 135
3.6.1离散分支过程 136
3.6.2 Hopfield异步动力学网络的Markov链捕述 139
3.7参数连续、可数状态的Markov过程 147
3.8生灭过程及其应用 157
3.8.1生灭过程 157
3.8.2生灭过程的应用实例 158
习题3 161
第4章 平稳过程 169
4.1平稳过程及其相关函数的性质 169
4.1.1严平稳过程 169
4.1.2竟平稳过程 170
4.1.3联合平稳过程 174
4.1.4平稳过程自相关函数（自协方差函数）的性质 175
4.2平稳过程的功率谱密度 177
4.2.1谱函数和谱密度 178
4.2.2谱密度的物理意义功率谱密度 183
4.2.3谱密度的性质 186
4.2.4互谱密度及其性质 187
4.2.5 函数及其应用 189
4.2.6白噪声与限带白噪声 192
4.3线性系统的平稳过程 194
4.3.1线性时不变系统 194
4.3.2线性时不变系统对输人为平稳过程的响应 199
4.3.3输入为两个平稳过程之和的情形 204
4.4平稳过程的谱分解 205
4.4.1平稳过程的谱分解 206
4.4.2平稳时问序列的谱分解 208
4.5平稳过程的各态历经性和采样定理 210
4.5.1平稳过程各态历经性的概念 211
4.5.2各态历经性定理 213
4.5.3平稳过程的采样定理 217
4.5.4均值函数与相关函数的估计 220
习题4 221
第5章 鞅的初步 227
5.1鞅的定义及其性质 227
5.2鞅的基本不等式和收敛定理 230
习题5 235
第6章 时间序列分析 236
6.1时问序列的实例 236
6.1.1时间序列实例 237
6.1.2趋势项和周期项的估计和提取 239
6.1.3样本自协方差函数和样本白相关（系数）函数 242
6.1.4数据的平稳性检验 244
6.2各类ARMA过程及二阶统计性质 247
6.2.1因果可逆ARMA(p，q)过程 247
6.2.2 ARMA(p，q)过程钓二阶统计性质 256
6.3 ARMA过程的预报 268
6.3.1平稳序列的预报方程 268
6.3.2最佳线性预报的递归算法 269
6.3.3 ARMA过程的递推预报 275
6.3.4 ARMA(p，q)过程的步递推预报 280
6.3.5 ARMA过程以{X， )表示的预报 282
6.4平稳时问序列的ARMA(p，q)模型拟合 283
6.4.1模型识别 284
6.4.2模型的参数估计 286
6.4.3模型拟合优度检验 294
6.5 ARIMA过程和SARIMA过程 290
6.5.1 ARIMA过程 296
6.5.2 SRIMA过程 299
习题6 301
第7章 小波与时间序列简介 304
7.1小波与连续小波变换 304
7.1.1小波 304
7.1.2连续小波变换 305
7.2连续小波变换的离散化与多分辨分析 306
7.2.1连续小波变换的离散化 306
7.2.2多分辨分析 307
7.3 Haar小波和Shannon小波 311
7.3.1 Haar小波 311
7.3.2 Shannon小波 313
7.4小波与平稳过程 314
7.4.1平稳过程的小波变换 314
7.4.2平稳过程的白化 315
7.5 SAR图像双Markov-EAR模型的纹理无监督分割 316
7.5.1 SAR图像的双Markov-EAR模型 317
7.5.2双Markov模型的参数估计 318
7.5.3 SAR图像纹理双Markov模型的兀监督分割算法与实验结果 320
参考文献 323
附录A 时间序列分析中若干典型问题的计算机模拟计算 325
A.1 工业产量一般指标数据的建模问题 325
A.2基于Huron湖水平而数据的建模与预报问题 330
A.3某航空公司旅客人数数据建模与预报问题 345
附录B 习题参考答案 358
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