全书共分四册，包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容，本书是第1册，讲述了实数极限理论、微分和积分及其应用、级数理论、方程的近似解等内容。
华罗庚与“高等数学引论”
序言
第一章 实数与复数
1.有理数
2.无理数的存在
3.实数的描述
4.极限
5.Bolzano-Weierstrass定理
6.复数的定义和向量
7.极坐标及复数乘法
8.De Moivre定理
9.复数的完备性
10.四元数简介
补充
11.二进位计算
12.循环小数
13.有理数接近实数
14.误差
15.三、四次方程解法
第二章 向量代数
1.空间坐标系及向量的定义
2.向量的加法
3.向量的分解
4.内积（无向积，数性积）
5.向量积（外积）
6.多重积
7.坐标的变换
8.平面
9.空间直线方程
补充
10.球面三角的主要公式
11.对偶原则
12.直角三角形与直边三角形的计算规则
13.力，力系，等效力系
14.平行力的合并
15.力矩
16.力偶
17.力系的标准形式
18.平衡方程及其应用
第三章 函数与图形
1.变量
2.函数
3.隐函数
4.函数的图表法
5.几个初等函数
6.函数的一些简单特性
7.周期函数
8.复变量函数表示举例
9.回归直线
10.Lagrange插入公式
11.Newton，Bessel，Stirlin9插入公式
12.经验公式
13.曲线族
第四章 极限
第五章 微分
第六章 微商的应用
第七章 函数的Taylor展开式
第八章 方程的近似解
第九章 不定积分
第十章 定积分
名词索引
第一章实数与复数
1，有理数
数起源于“数”，一个一个地数，因而出现了
1，2，3，4，5，…
这叫做自然数。
用自然数来数物件，看来简单，但是却包含了一些数学中经常用到的基本原则，例如，一一对应的概念，先后次序的概念等等，特别值得注意的是，这是数学中第一个用抽象符号来处理具体事物的例子，拿任何实物做标准（如手指，算珠），都有穷尽的可能，而自然数系却可以说明一切可以数得完的客观事物的件数。
但是，如果真的要创造出无穷个符号来表达自然数，那不仅不方便而且也不可能，这样就产生了计数法，这方法是用有限个数字来表达一切自然数，我们熟悉的是十进位的表达法，即逢十进一的方法，左边的一算作右边一位的十，这样我们就有可能用
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
来表达一切自然数了。
人类大多是用十进位，可能是因为人有十个指头，开始计数时是以指头做标准的，实质上，符号用得最少的要算二进位，只要用0与1就可以表达出一切自然数来，二进位就是逢二进一，用二进位表示自然数序列，可以依次写成为
1，10，11，100，101，110，111，1000
……
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