本书是以实变函数与泛函分析课程内容为先导的介绍近代实分析的引论性著作。除必要的基础知识外，一些最活跃的研究领域在书中都得到了充分反映。全书通过对实变量函数所构成的各种函数空间和它们之间的算子作用以及Fourier分析、算子与空间内插等重要方法的描述，对20世纪50年代以来逐步形成与发展的处理n维欧氏空间上各种分析问题的实变方法与技巧作了系统，深入，简明的介绍。
《现代数学基础：实分析（第2版）》是立足于我国的数学研究生教育，作为必修课“实分析”的标准教科书。内容包括二十世纪50年代到90年代初实分析的现代发展的主要成果，涵盖了目前我国数学各专业研究生必修课“实分析”教学大纲的要求。本书适用于综合性大学、师范院校数学专业研究生，以及理工科相关专业研究生，作为教材使用，也可供有关科技人员参考。
符号
第一章 Lebesgue空间与连续函数空间
§1.LeI）esgue空间Lp（0 §2.Lp（1≤p<∞）的对偶空间
§3.Lp（1≤p<∞）中的强收敛与Lp（1 §4.L1中的弱收敛
§5.连续函数空间
§6.Rn上的Lp空间与某些光滑函数空间
§7.进一步事实、习题与注记
第二章 经典Fourier分析
§1.Fourier变换的初等性质
§2.Fourier展开的收敛与求和
§3.连续函数的三角逼近
§4.L2的Fourier分析
§5.Fourier分析中的复方法
§6.正定函数与Bochner定理
§7.绝对收敛的Fourier级数
§8.广义函数的Fourier分析
§9.进一步事实、习题与注记
第三章 常用实方法
§1.泛函分析中的几个基本定理
§2.可测函数的分布函数与非增重排函数
§3.覆盖引理与Calderon-Zygmund分解
§4.Hardy-Littlewood极大函数与#函数算子（sharp function operator）
§5.两个算子内插定理
§6.经典奇异积分算子的LP有界性
§7.Littlewood-Paleyg函数与乘子理论
§8.进一步事实、习题与注记
第四章 Hardy空间，BMO与Besov空间
§1.原子H1空间
§2.BMO空间
§3.H1与BMO的对偶
§4.H1空间的面积函数刻画
§5.H1空间的极大函数刻画
§6.经典Hardy空间与日l的奇异积分算子刻画
§7.carleson测度
§8.Besov空间Bsp,p与Triebel-Lizorkin空间Fsp,p
§9.进一步事实、习题与注记
第五章 Caldereon-Zygmund算子
§1.Caldereon-Zygmund算子的概念及Lp有界性
§2.Caldereon-Zygmund算子与主值积分
§3.Caldereon-Zygmund算子的例子
§4.L2有界性判别准则--T（6）定理
§5.进一步事实、习题与注记
第六章 加权模不等式
§1.Ap权函数
§2.反向Ho1der不等式与A∞条件
§3.Hardy-Littlewood极大函数的加权模不等式
§4.Caldereon-Zygmund算子的加权模不等式
§5.Ap权函数性质的进一步研究
§6.进一步事实、习题与注记
第七章 算子内插与内插空间
§1.算子内插理论的补充
§2.算子的弱型有界的进一步讨论
§3.内插空间的实方法
§4.内插空间的复方法
§5.内插空间举例
§6.进一步事实、习题与注记
参考文献
索引
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