本书系统地介绍了与信息安全相关的初等数论、抽象代数和椭圆曲线方面的数学知识，还增加了部分信息安全知识和程序设计内容，将数学知识、信息安全以及应用实践紧密结合起来。本书在内容编排上注重趣味化引导和知识点的实例说明，尽量使学习过程变得轻松有趣。本书可作为信息安全、计算机科学与技术、通信工程等专业的本科生和研究生的教学用书，也可作为信息安全专业人员的参考用书。
信息技术的广泛应用和网络技术的飞速发展正在全面改变着人们的生产生活方式，深刻影响着人类社会的历史发展进程。信息网络技术带来了信息传播的新渠道、生产生活的新空间、经济发展的新引擎、文化繁荣的新载体以及国家主权的新疆域。与此同时，信息网络技术也给国家政治、经济、社会以及国防安全带来了严峻的安全风险和挑战。
在此新形势下，国家对信息安全人才的需求越来越迫切，信息安全人才的舞台正变得越来越精彩。信息安全是计算机、数学、信息科学等多学科交叉的科学，数学在信息安全中有着重要的地位和作用。在信息安全与密码学的学习和研究中，信息安全模型的建立、密码体制的设计、安全性的证明以与密码体制的形式化分析等涉及数论、抽象代数等数学知识。虽然这些知识有专门的数学教材和课程，但信息安全专业与数学专业对这些知识的侧重点有着较大的差异，信息安全专业更注重数学知识在信息安全方面的应用，而数学专业更注重数学理论的完备性和严谨性，因此，应在内容选取和讲授方法上区别对待，设计专门针对信息安全专业的数学基础教材。
本书选取与信息安全相关的初等数论、抽象代数和椭圆曲线的部分数学知识作为主要内容。每章开始都列举了几个与本章内容相关的趣味问题，引导读者对本章内容产生兴趣，以提高学习的积极性。对书中涉及的概念、性质和方法，设计了大量相关的例题，以降低学习的难度，提高学生对知识的应用能力。除第1章作为基础知识外，其余各章均安排了与信息安全直接相关的小节，用于建立数学知识和信息安全知识之间的对应关系，使读者认识到所学数学知识的用武之地。由于信息安全知识一般会有专门的课程讲授，因此这些小节都标记了星号，用于和主体数学内容相区分。在每章都安排了实验环节，用于提高读者的动手能力和对知识的应用能力。在每章的最后还设计了趣味阅读环节（与各章内容相关的趣味数学知识或者数学家的趣味故事），以进一步提高读者的学习兴趣。为了突出重点，降低学习难度，本书有选择地略去了部分定理较为繁琐的证明过程，学有余力的读者可以自行查阅参考书目或其他相关资料。
本书共6章，分为三大部分。
第1～3章介绍整除、同余、同余式、平方剩余、原根和指标等初等数论内容，
第4、5章介绍代数系统、群、环和有限域等抽象代数内容，
第6章介绍椭圆曲线的内容。
建议学习本书的总学时为56学时，授课教师可根据学生情况及教学时间，适当选取课堂讲授内容。
本书得到了南京航空航天大学研究生教育教学改革研究项目的支持。本书由常相茂和周玉倩主编，其中第1～4章由常相茂编写，第5、6章由周玉倩编写。常相茂负责全书的统稿工作。尽管作者对书稿进行了多次修改和订正，但由于时间仓促和水平有限，书中不当之处在所难免，恳请读者批评指正，并在此先致感谢之意。
作 者2018年11月
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