歌德曾经说过，不能产生行动的思想是一种疾病。在教育领域，这样的疾病比比皆是，知易行难。我们何曾缺少过理论和理念？我们缺少的是精彩的案例。就HPM实践而言，教师的困难主要体现在以下几个方面：一是心里无信念；二是手头无史料；三是课上无时间；四是胸中无方法；五是身边无同道。出版本书的目的之一就是解决这些问题。
本书各章主要内容如下：
第1章追溯HPM作为一个学术领域的历史，介绍HPM领域的各类研究课题；
第2章基于教学案例构建了HPM对学生教育价值的分类框架，并讨论了HPM与教师专业知识之间的联系；
第3章展示了HPM案例研究的流程和方法；
第4~17章分别呈现了14个初中数学HPM案例，包括相关史料、教学过程、学生反馈、案例评价等；
第18~20章分别对HPM视角下的新知引入方式、概念教学特点以及问题提出策略进行了较为深入的案例分析。
本书的出版，意在彰显HPM对于初中数学教学的巨大价值，提供丰富的数学史素材，再现精彩的HPM教学过程，展示数学史融入数学教学的多元方法，从而改善教师的数学教学信念，激发教师对HPM的兴趣，指导教师的HPM教学实践，扩大HPM专业学习共同体，促进教师的专业发展。
希望本书的出版能够引发更多的实践研究，为HPM注入新鲜的血液，使HPM成为数学教育中充满活力和魅力的领域，并成为初中数学教育教学改革不可或缺的抓手。
歌德曾经说过，不能产生行动的思想是一种疾病。在教育领域，这样的疾病比比皆是，知易行难。我们何曾缺少过理论和理念？我们缺少的是精彩的案例。就HPM实践而言，教师的困难主要体现在以下几个方面：一是心里无信念；二是手头无史料；三是课上无时间；四是胸中无方法；五是身边无同道。出版本书的目的之一就是解决这些问题。
《高中生高阶思维能力培养的实践研究》的出版，意在彰显HPM对于初中数学教学的巨大价值，提供丰富的数学史素材，再现精彩的HPM教学过程，展示数学史融入数学教学的多元方法，从而改善教师的数学教学信念，激发教师对HPM的兴趣，指导教师的HPM教学实践，扩大HPM专业学习共同体，促进教师的专业发展。
希望本书的出版能够引发更多的实践研究，为HPM注入新鲜的血液，使HPM成为数学教育中充满活力和魅力的领域，并成为初中数学教育教学改革不可或缺的抓手。
早在20世纪70年代，数学史与数学教育之间的关系（HPM）就成为数学教育的一个学术领域。早期，人们主要讨论数学史的教育价值，即为什么要在数学教学中运用数学史，随着时间的推移，人们开始尝试将数学史运用于课堂教学，但教学案例并不多见。2005年，首届全国数学史与数学教育学术研讨会在西北大学召开，HPM开始进入我国数学史研究者和数学教育工作者的视野。当年，组委会向全国征集将数学史融入数学教学的案例，但无果而终。在HPM的起步阶段，很少有人做实践研究，而停留在思辨层面的关于数学史教育价值的讨论却越来越多，在各类期刊上随处可见。于是，在国内HPM领域，出现了高评价、低应用的现象，这种现象至今依然普遍存在。
歌德曾经说过，不能产生行动的思想是一种疾病。在教育领域，这样的疾病比比皆是，知易行难。我们何曾缺少过理论和理念？我们缺少的是精彩的案例。就HPM实践而言，教师的困难主要体现在以下几个方面。
其一，心里无信念。在巨大的升学压力下，一些教师变得很现实：一切围绕考试进行，提高分数才是硬道理。在这类教师心中，数学教学就是解题教学，数学的教育价值就在于获取高分，而表面上看，HPM无助于分数的提升，只能与他们形同陌路。
其二，手头无史料。一些教师认同HPM的理念，对HPM实践也抱有浓厚兴趣，但苦于找不到资料，因而陷入巧妇难为无米之炊的困境。
其三，课上无时间。在每一节数学课上，教师要完成教学目标，赶上教学进度，确保解题数量，达到训练效果，实属不易！哪还有时间运用数学史呢？
其四，胸中无方法。一些教师误认为教学中运用数学史就是讲数学家的故事，或在教学中插入数学史，就像电视台在播出连续剧的间隙插入广告一样。倘若教师持有如此肤浅的认识，那么即便他们拥有丰富的数学史料，也会与HPM视角下的数学教学失之交臂。
其五，身边无同道。中学数学教师是一个庞大而复杂的群体，他们身处不同的学校文化，有着不同的教育背景、不同的教育理念、不同的教学风格、不同的兴趣爱好，其中研究和实践HPM的教师只占了少数，这些教师往往感到曲高和寡、知音难觅，有时还会受到身边同事的质疑。
出版本书的目的之一就是解决上述问题。第1章追溯HPM作为一个学术领域的历史，介绍HPM领域的各类研究课题；第2章基于教学案例构建了HPM对学生教育价值的分类框架，并讨论了HPM与教师专业知识之间的联系；第3章展示了HPM案例研究的流程和方法；第4~17章分别呈现了14个初中数学HPM案例，包括相关史料、教学过程、学生反馈、案例评价等；第18~20章分别对HPM视角下的新知引入方式、概念教学特点以及问题提出策略进行了较为深入的分析。
我们希望通过本书，彰显HPM对于初中数学教学的巨大价值，提供丰富的数学史素材，再现精彩的HPM教学过程，展示数学史融入数学教学的多元方法，从而改善教师的数学信念，激发教师对HPM的兴趣，指导教师的HPM教学实践，扩大HPM专业学习共同体，促进教师的专业发展。
关于HPM的知识，有一半来自书本，即数学的历史（H），而另一半则来自课堂，即教学（P）。不走进课堂，人们永远无法获得完整而深刻的HPM知识。因此，在HPM领域，我们始终坚持自下而上的研究路径。希望本书的出版能够引发更多的实践研究，为HPM注入新鲜的血液，使HPM成为数学教育中充满活力和魅力的领域，并成为初中数学教育教学改革不可或缺的抓手。
本书所有案例都是HPM专业学习共同体的成果，部分案例由华东师范大学HPM研究团队与上海市普陀区张德荣数学教师工作室合作开发，部分案例由华东师范大学HPM研究团队与HPM工作室的初中数学教师合作开发。案例中的执教者王进敬老师、孙洲老师、宋万言老师、蔡颖慧老师、贾彬老师、顾海萍老师、汤雪川老师、仇扬老师、沈琰老师、张莉萍老师、李莉老师、岳秋老师等都为有关案例的实施付出了辛劳。华东师范大学教师教育学院邹佳晨老师，华东师范大学数学科学学院博士研究生岳增成、沈中宇、孙丹丹等，华东师范大学教师教育学院硕士研究生王鑫、陈晏蓉、丁倩文、姜浩哲、瞿鑫婷等在案例的设计、实施、分析、评价等方面贡献了智慧。华东师范大学出版社李文革副总编审读了整本书稿，对本书的出版给予了鼎力支持和重要指导；平萍、徐惟简、时东明等编辑就有关行文和图片提出了宝贵的意见和建议，对本书的出版给予了积极推进；刘怡霖美编为本书的版式和封面作了精心设计。在此一并致谢。
汪晓勤 栗小妮2019年4月25日
汪晓勤
HPM 研究专家，中国科学院科学技术史（理学）博士，浙江大学博士后，华东师范大学教授、博士生导师，曾任全国数学史学会副理事长。长期致力于HPM 理论与方法的传播，具有广阔的国际视野、扎实的理论基础、丰富的实践经验，曾在
2016 年国际 HPM 会议上作大会报告，独立或合作发表论文300
余篇，引领团队与各级各类学校教师合作开发一系列HPM 课例， 其课题数学史融入初中数学教学的实践研究
于2017 年荣获上海市基础教育教学成果一等奖。
栗小妮
华东师范大学教师教育学院2016 级博士生，导师为汪晓勤教授；2009
年毕业于华东师范大学数学系，获理学硕士学位；曾任初中数学教师7 年。近年来致力于初中数学HPM 案例的实践与研究，与一线初中数学教师合作发表HPM 案例论文多篇。
前言
理论篇
1 HPM： 一个富有魅力的研究领域
2 HPM课例研究的价值
3 HPM课例研究的方法
实践篇
4 古人困惑今人解： 有理数的乘法
5 千年障碍从头越： 字母表示数
6 先哲足迹纸上探： 实数的概念
7 于滥觞处寻动因： 完全平方公式
8 陈年佳酿品名题： 二元一次方程组
9 表征转换通古今： 一元二次方程的配方法
10 揭开增根之面纱： 可化为一元一次方程的分式方程
11 发现历史相似性： 平行线的判定
12 平凡命题价更高： 邻补角与对顶角
13 推陈出新用历史： 等腰三角形的性质
14 穿越时空话测量： 全等三角形的应用
15 人性课堂几何魂： 演绎证明
16 历史与现实交汇： 三角形中位线定理
17 困境之外新天地： 平面直角坐标系
分析篇
18 HPM视角下初中数学概念教学的若干特点
19 基于数学史的新知引入分析
20 基于数学史的初中数学问题提出策略
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