本书系统阐述了在科学与工程计算中常用的偏微分方程数值求解方法，即有限差分法、有限元法和边界元法。内容包括科学计算中典型的椭圆型方程、双曲型方程和抛物型方程的差分格式的构造与理论分析，以及有限元和边界元数值求解的基本方法与理论，此外，对流体力学方程的差分方法和线性代数方程组的迭代求解也有适度介绍。本书叙述由浅入深，关键推导详细，例题丰富，注重系统性和物理背知识介绍。该书可作为计算数学、应用数学、信息与计算科学、计算物理等相关专业的高年级本科生、研究生和教师的教材或参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。
在科学与工程计算中常常要数值求解各类偏微分方程，有限差分法、有限元方法和边界元方法是经常使用的方法，本书介绍这三方面的基本理论和数值离散方法.内容是作者在多年教学的基础上撰写而成的，既可作计算数学专业高年级本科生和研究生学习偏微分方程数值解之用，也适合其他相关专业的学生或科研人员学习参考.
全书共分十一章.第一章是预备知识，介绍一些重要基本概念和重要定理，第二章介绍差分近似导数的各种方法及差分格式的Fourier误差分析.第三章介绍紧致差分格式，与经典的差分格式相比，这类格式结合函数值及其导数值，可以用较少的结点构造出高阶精度的格式，第四章介绍差分格式的收敛性、相容性和稳定性的分析，重点介绍稳定性分析的Fourier级数法和矩阵分析法.第五章介绍抛物型方程的各种典型差分格式，包括二维热传导方程的不对称格式、交替方向隐式格式和局部一维化格式，第六章介绍双曲型方程的典型差分格式，包括差分格式的耗散和频散分析.第七章重点介绍流体力学中的一维守恒律方程的差分格式和高分辨率格式.第八章介绍椭圆型方程的差分方法，包括基于变分原理的差分方法和有限体积法，以及极坐标下Poisson方程的差分离散，第九章介绍有限元方法，包括有限元离散、Gauss求积公式、等参元和误差分析的基本方法.第十章介绍边界元方法，重点基于第二Green公式直接推导了区域和边界积分方程，并给出了三维弹性问题的积分方程，包括积分方程的数值离散.偏微分方程采用有限差分、有限元和边界元方法数值离散后，往往归结为一个大型线性代数方程组的求解，常采用迭代法来求解，为此，最后第十一章介绍离散线性代数方程的迭代求解，包括基本迭代方法、预条件迭代方法、Krylov子空间的迭代方法和多重网格法.
第一章 基础知识
§1．1 偏微分方程基本概念
§1．1．1 方程的分类
§1．1．2 方程的特征线
§1．1．3 方程组的分类
§1．1．4 定解条件
§1．2 矩阵的基本概念
§1．3 矩阵重要性质与定理
§1．3．1 三对角矩阵特征值
§1．3．2 矩阵特征值估计及非奇异性判定
§1．3．3 Schur定理
§1．4 向量和矩阵的范数
§1．4．1 矩阵范数与谱半径的关系
§1．4．2 矩阵范数的估计
§1．4．3 矩阵序列的收敛性
§1．5 常用定理
§1．5．1 实系数多项式的根
§1．5．2 Newton-Cotes型数值积分公式
§1．5．3 Green公式
§1．6 练习
第二章 有限差分近似基础
§2．1 网格及有限差分记号
§2．2 空间导数近似
§2．3 导数的算子表示
§2．4 任意阶精度差分格式的建立
§2．4．1 Taylor级数表
§2．5 非均匀网格
§2．6 Fourier误差分析
§2．7 练习
第三章 紧致差分格式
§3．1 差分近似的推广
§3．2 各阶导数的紧致格式
§3．2．1 -阶导数近似
§3．2．2 二阶导数近似
§3．2．3 三阶导数近似
§3．2．4 四阶导数近似
§3．3 交错网格上的紧致格式
§3．3．1 一阶导数
§3．3．2 二阶导数
§3．4 联合一阶和二阶导数的紧致格式
§3．4．1 系数对称
§3．4．2 系数非对称
§3．5 单边格式
§3．6 练习
……
第四章 差分格式稳定性分析
第五章 抛物型方程
第六章 双曲型方程
第七章 流体力学方程
第八章 椭圆型方程
第九章 有限元方法
第十章 边界元方法
第十一章 离散方程的求解
参考文献
索引
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