本书内容包括函数与极限、导数与微分、导数的应用、一元函数的积分学、一阶微分方程、级数、拉普拉斯变换、线性代数。
前言
第1章 函数与极限
1．1 函数
1．1．1 函数的概念
1．1．2 基本初等函数
1．1．3 复合函数、初等函数
1．1．4 分段函数
1．2 函数的极限
1．2．1 极限的概念
1．2．2 无穷小量与无穷大量
1．3 极限的计算
1．3．1 极限的四则运算法则
1．3．2 两个重要极限
1．4 函数的连续性与间断点
1．4．1 函数的连续性
1．4．2 函数的间断点
1．4．3 初等函数的连续性
1．4．4 闭区间上连续函数的性质
习题1
自测题1
第2章 导数与微分
2．1 导数的概念
2．1．1 变化率问题举例
2．1．2 导数的定义
2．1．3 左导数与右导数
2．1．4 利用导数定义求函数的导数举例
2．1．5 导数的几何意义
2．1．6 函数的可导性与连续性的关系
2．2 初等函数的导数
2．2．1 基本初等函数的导数公式
2．2．2 函数四则运算的求导法则
2．2．3 复合函数的求导法则
2．2．4 初等函数的导数
2．2．5 高阶导数
2．3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
2．3．1 隐函数的导数
2．3．2 对数求导法
2．3．3 参数方程表示的函数的导数
2．4 函数的微分
2．4．1 微分的概念
2．4．2 微分的几何意义
2．4．3 微分的基本公式与运算法则
2．4．4 函数的线性化
习题2
自测题2
第3章 导数的应用
3．1 洛必达法则
3．1．1 “∞/∞”型和“∞/∞”型未定式的极限
3．1．2 其他未定式的极限
3．2 函数单调性与曲线的凹凸性
3．2．1 函数单调性的判定法
3．2．2 曲线的凹凸性与拐点
3．3 函数的极值与□值
3．3．1 函数的极值
3．3．2 函数的□值
习题3
自测题3
第4章 一元函数的积分学
4．1 原函数和不定积分
4．1．1 不定积分的概念
4．1．2 不定积分的基本公式
4．1．3 不定积分的性质
4．2 不定积分的积分法
4．2．1 □□类换元积分法（凑微分法）
4．2．2 第二类换元积分法
4．2．3 分部积分法
4．3 定积分的概念
4．3．1 两个实际问题
4．3．2 定积分的定义
4．3．3 定积分的几何意义
4．3．4 定积分的性质
4．4 定积分的计算
4．4．1 牛顿-莱布尼茨公式
4．4．2 定积分的换元法
4．4．3 定积分的分部积分法
4．5 无穷区间上的广义积分
4．6 定积分的几何应用
4．6．1 平面图形的面积
4．6．2 旋转体的体积
习题4
自测题4
第5章 一阶微分方程
5．1 微分方程的概念
5．1．1 两个引例
5．1．2 微分方程的基本概念
5．2 一阶微分方程及其应用
5．2．1 可分离变量的微分方程
5．2．2 一阶线性微分方程
习题5
自测题5
第6章 级数
6．1 常数项级数的概念和性质
6．1．1 常数项级数的概念
6．1．2 无穷级数的性质
6．2 常数项级数的审敛法
6．2．1 正项级数审敛法
6．2．2 交错级数审敛法
6．2．3 □□收敛与条件收敛
6．3 幂级数
6．3．1 幂级数的概念
6．3．2 幂级数的收敛半径与收敛域
6．3．3 幂级数的运算性质
6．4 函数展开成幂级数
6．4．1 泰勒级数
6．4．2 常用的基本展开式
6．4．3 函数的幂级数展开
6．4．4 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用
6．5 周期为2∏的函数展开成傅里叶级数
6．5．1 三角级数、三角函数系的正交性
6．5．2 周期为2∏的函数展开成傅里叶级数
习题6
自测题6
第7章 拉普拉斯变换
7．1 拉普拉斯变换的概念
7．1．1 拉普拉斯变换的定义
7．1．2 拉氏变换的存在定理
7．2 拉氏变换的性质
7．2．1 线性性质
7．2．2 位移性质
7．2．3 微分性质
7．2．4 积分性质
7．3 拉氏逆变换
7．3．1 拉氏逆变换的常用公式
7．3．2 拉氏逆变换的性质
7．3．3 求拉氏逆变换的常用方法
7．4 拉氏变换的应用
习题7
自测题7
第8章 线性代数
8．1 行列式
8．1．1 行列式的概念
8．1．2 行列式的性质
8．1．3 行列式的计算
8．1．4 克拉默法则
8．2 矩阵及其运算
8．2．1 矩阵的概念
8．2．2 矩阵的运算
8．2．3 逆矩阵
8．3 矩阵的初等变换
8．3．1 矩阵初等变换的概念
8．3．2 用矩阵的初等行变换求矩阵的秩
8．3．3 用矩阵的初等行变换求逆矩阵
8．4 线性方程组
8．4．1 线性方程组的一般形式
8．4．2 线性方程组解的判定
8．4．3 解线性方程组
8．5 向量组的线性相关性
8．5．1 n维向量
8．5．2 向量组的线性相关性
8．5．3 线性方程组解的结构
习题8
自测题8
附录
附录1 向量
附录2 复数
附录3 初等数学常用公式
参考答案
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