本教材主要包含6章。第1章介绍线性方程组和矩阵的基本概念，并利用高斯消元法研究线性方程组的求解问题。第2章主要是行列式的定义、性质和计算方法。第3章对矩阵的相关运算进行全面介绍，包括矩阵的线性运算、乘法、可逆性、初等变换和秩等内容。第4章主要介绍向量的线性相关性和极大无关组理论，并将其用于分析线性方程组和矩阵问题。第5章对矩阵的特征值进行了分析，给出了特征值和特征向量的计算方法以及矩阵可对角化的条件。第6章主要研究二次型的标准形和正定性。本书每节内容均有同步练习，可及时巩固所学内容，在章末还配有拓展学习和综合练习，以加深对内容的理解。
第1章 线性方程组与矩阵
1.1 线性方程组的消元法
1.1.1 线性方程组的基本概念
1.1.2 消元法
练习1.1
1.2 矩阵及其初等变换
1.2.1 矩阵的定义
1.2.2 矩阵的初等变换
1.2.3 初等行变换的应用：高斯消元法
练习1.2
1.3 线性方程组解的判定
练习1.3
拓展学习
综合练习题1
第2章 行列式
2.1 低阶行列式和逆序数
2.1.1 二阶和三阶行列式
2.1.2 逆序数
练习2.1
2.2 n阶行列式的定义
练习2.2
2.3 行列式的性质
2.3.1 行列式的基本性质
2.3.2 行列式的计算
2.3.3 初等变换中方阵的行列式的变化
练习2.3
2.4 行列式的展开定理
练习2.4
2.5 克莱姆（Cramer）法则
练习2.5
拓展学习
综合练习题2
第3章 矩阵
3.1 矩阵的运算
3.1.1 矩阵的加法
3.1.2 数与矩阵的乘法
3.1.3 矩阵的乘法
3.1.4 矩阵的转置
练习3.1
3.2 方阵
3.2.1 方阵的幂
3.2.2 几种特殊的矩阵
3.2.3 方阵的逆矩阵
练习3.2
3.3 分块矩阵
3.3.1 分块矩阵的定义
3.3.2 分块矩阵的运算
3.3.3 特殊的分块矩阵
练习3.3
3.4 初等矩阵
3.4.1 初等变换和初等矩阵
3.4.2 矩阵的等价关系
3.4.3 求逆矩阵的初等变换法
练习3.4
3.5 矩阵的秩
练习3.5
拓展学习
综合练习题3
第4章 n维向量
4.1 n维向量
4.1.1 n维向量
4.1.2 n维向量组
练习4.1
4.2 向量组的线性组合
4.2.1 向量组的线性组合
4.2.2 向量组的等价
练习4.2
4.3 线性相关性
4.3.1 线性相关与线性无关
4.3.2 线性相关性的判定定理
练习4.3
4.4 向量组的极大无关组与秩
4.4.1 向量组的极大无关组与秩
4.4.2 向量组的秩与矩阵的秩
4.4.3 向量组的极大无关组的求法
练习4.4
4.5 线性方程组解的结构
4.5.1 齐次线性方程组解的性质
4.5.2 齐次线性方程组解的结构
4.5.3 非齐次线性方程组解的性质与结构
练习4.5
4.6 向量空间
4.6.1 向量空间
4.6.2 向量空间的基、维数与坐标
练习4.6
拓展学习
综合练习题4
第5章 特征值和特征向量
5.1 矩阵的特征值与特征向量
5.1.1 特征值与特征向量的概念
5.1.2 特征值与特征多项式的系数之间的关系
5.1.3 特征值与特征向量的性质
练习5.1
5.2 矩阵的相似关系
练习5.2
5.3 矩阵的相似对角化
练习5.3
5.4 实对称矩阵的相似对角化
5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质
5.4.2 实对称矩阵的对角化
练习5.4
拓展学习
综合练习题5
第6章 二次型
6.1 二次型、矩阵合同
6.1.1 二次型及其对称矩阵
6.1.2 线性变换
6.1.3 矩阵的合同关系
练习6.1
6.2 化二次型为标准形
6.2.1 二次型的标准形
6.2.2 化二次型为标准形的方法
6.2.3 实二次型的规范形
练习6.2
6.3 二次型的正定性及正定矩阵
6.3.1 二次型的正定性
6.3.2 正定矩阵的性质
练习6.3
拓展学习
综合练习题6
参考文献
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