算法的乐趣（第2版）_王晓华_9787115612052_河北知行文化传播有限公司

本书从一系列有趣的生活实例出发，全面介绍了构造算法的基础方法及其广泛应用，生动展现了算法的趣味性和实用性。书中介绍了算法在多个领域的应用，如图像处理、物理实验、计算机图形学、数字音频处理、机器学习等。其中，既有各种大名鼎鼎的算法，如神经网络、遗传算法、离散傅里叶变换算法、KNN、贝叶斯算法，也有不起眼的排序和概率计算算法。本书讲解浅显易懂而不失深度和严谨，对程序员有很大的启发意义。书中所有示例都与生活息息相关，充分地展现了算法解决问题的本质，让你爱上算法，乐在其中。本书在第1版的基础上新增了图像处理算法、游戏开发中检测碰撞常用的分离轴（SAT）算法、垃圾邮件过滤相关的算法、中文分词算法、限流算法、手写数字识别和变声器等，进一步提升趣味性。本书适合软件开发人员、编程和算法爱好者以及计算机专业的学生阅读。

前言 iii 致谢 vi 第 1章图像处理的几个简单算法 1 1.1 灰度（灰阶）算法 1 1.1.1 平均值法 2 1.1.2 最大值法 2 1.1.3 （经验）权重法 2 1.2 二值化（阈值）算法 3 1.2.1 Wellner 1993算法原理 4 1.2.2 Wellner 1993算法实现 6 1.2.3 Bradley & Roth算法原理 8 1.2.4 Bradley & Roth算法实现 10 1.3 考眼力游戏与图像求差 12 1.4 梯度算法与图像清晰度 13 1.4.1 Brenner梯度函数 14 1.4.2 EVA梯度函数 15 1.4.3 Tenengrad梯度函数 16 1.4.4 Laplacian梯度函数 17 1.5 边缘检测与落雪效果 18 1.5.1 梯度函数与边缘检测 19 1.5.2 研究积雪的效果 20 第 2章分离轴算法与碰撞检测 23 2.1 计算几何基础 23 2.1.1 向量的加法和减法 23 2.1.2 向量的点积 24 2.1.3 法向量 24 2.1.4 投影 25 2.2 分离轴定理 25 2.2.1 算法原理 26 2.2.2 基本数据模型 26 2.2.3 如何找分离轴 27 2.2.4 计算投影 29 2.2.5 最后，碰撞检测 30 2.3 总结 31 2.4 参考资料 31 第3章垃圾邮件过滤与贝叶斯分类算法 32 3.1 贝叶斯定理 32 3.1.1 概率和条件概率 33 3.1.2 有多个条件时的条件概率 33 3.2 贝叶斯理论 33 3.2.1 贝叶斯理论原理 34 3.2.2 贝叶斯分类器原理 34 3.2.3 贝叶斯理论的应用示例 34 3.2.4 贝叶斯理论的使用方法 35 3.3 垃圾邮件分类器原理 36 3.3.1 第一步：准备工作 36 3.3.2 第二步：训练分类器 38 3.3.3 第三步：应用分类器 40 3.4 总结 42 3.5 参考资料 42 第4章最大匹配算法——最简单的中文分词算法 43 4.1 最大匹配算法 43 4.1.1 正向最大匹配算法 43 4.1.2 逆向最大匹配算法 45 4.1.3 算法分析 46 4.2 算法实现 46 4.2.1 词典及词典匹配 46 4.2.2 正向最大匹配算法实现 47 4.2.3 逆向最大匹配算法实现 48 4.3 总结 50 4.4 参考资料 50 第5章 3个水桶等分8升水的问题 51 5.1 问题与求解思路 52 5.2 建立数学模型 53 5.2.1 状态的数学模型与状态树 53 5.2.2 倒水动作的数学模型 54 5.3 搜索算法 55 5.3.1 状态树的遍历 55 5.3.2 剪枝和重复状态判断 56 5.4 算法实现 57 5.5 总结 59 5.6 参考资料 59 第6章妖怪与和尚过河问题 60 6.1 问题与求解思路 61 6.2 建立数学模型 61 6.2.1 状态的数学模型与状态树 62 6.2.2 过河动作的数学模型 62 6.3 搜索算法 64 6.3.1 状态树的遍历 65 6.3.2 剪枝和重复状态判断 66 6.4 算法实现 66 6.5 总结 68 6.6 参考资料 68 第7章稳定匹配与舞伴问题 69 7.1 稳定匹配问题 69 7.1.1 什么是稳定匹配 69 7.1.2 Gale-Shapley 算法原理 70 7.2 Gale-Shapley 算法的应用实例 72 7.2.1 算法实现 72 7.2.2 改进优化：空间换时间 75 7.3 有多少稳定匹配 76 7.3.1 穷举所有的完美匹配 77 7.3.2 不稳定因素的判断算法 78 7.3.3 穷举的结果 79 7.4 二部图与二分匹配 80 7.4.1 最大匹配与匈牙利算法 81 7.4.2 带权匹配与Kuhn-Munkres算法 84 7.5 总结 89 7.6 参考资料 90 第8章爱因斯坦的思考题 91 8.1 问题的答案 92 8.2 分析问题的数学模型 92 8.2.1 基本模型定义 92 8.2.2 线索模型定义 94 8.3 算法设计 95 8.3.1 穷举所有的组合结果 95 8.3.2 利用线索判定结果的正确性 97 8.4 总结 99 8.5 参考资料 100 第9章项目管理与图的拓扑排序 101 9.1 AOV网和AOE网 103 9.2 拓扑排序 104 9.2.1 拓扑排序的基本过程 104 9.2.2 按照活动开始时间排序 104 9.3 关键路径算法 107 9.3.1 什么是关键路径 108 9.3.2 计算关键路径的算法 109 9.4 总结 112 9.5 参考资料 113 第 10章限流算法与两个桶 114 10.1 漏桶算法 114 10.2 令牌桶算法 117 10.2.1 原理 117 10.2.2 算法细节 117 10.2.3 CRateLimiter类 119 10.2.4 测试CRateLimiter类 120 10.3 总结 122 10.4 参考资料 122 第 11章算法与历法 123 11.1 格里历（公历）生成算法 123 11.1.1 格里历的历法规则 123 11.1.2 今天星期几 124 11.1.3 生成日历的算法 129 11.1.4 日历变更那点事儿 130 11.2 二十四节气的天文学计算 132 11.2.1 二十四节气的起源 132 11.2.2 二十四节气的天文学定义 132 11.2.3 VSOP-82/87行星理论 135 11.2.4 误差修正——章动 138 11.2.5 误差修正——光行差 140 11.2.6 用牛顿迭代法计算二十四节气 141 11.3 农历朔日（新月）的天文学计算 144 11.3.1 日月合朔的天文学定义 144 11.3.2 ELP-2000/82月球理论 145 11.3.3 误差修正——地球轨道离心率修正 146 11.3.4 误差修正——黄经摄动 147 11.3.5 月球地心视黄经和最后的修正——地球章动 148 11.3.6 用牛顿迭代法计算日月合朔 149 11.4 农历的生成算法 150 11.4.1 中国农历的起源与历法规则 151 11.4.2 中国农历的推算 156 11.4.3 一个简单的“年历” 164 11.5 总结 164 11.6 参考资料 165 第 12章实验数据与曲线拟合 166 12.1 曲线拟合 166 12.1.1 曲线拟合的定义 166 12.1.2 简单线性数据拟合的例子 166 12.2 最小二乘法曲线拟合 167 12.2.1 最小二乘法原理 168 12.2.2 高斯消元法求解方程组 169 12.2.3 最小二乘法解决“速度与加速度”实验 170 12.3 三次样条曲线拟合 171 12.3.1 插值函数 172 12.3.2 样条函数的定义 172 12.3.3 边界条件 173 12.3.4 推导三次样条函数 174 12.3.5 追赶法求解方程组 177 12.3.6 三次样条曲线拟合算法实现 179 12.3.7 三次样条曲线拟合的效果 181 12.4 总结 183 12.5 参考资料 183 第 13章非线性方程与牛顿迭代法 184 13.1 非线性方程求解的常用方法 184 13.1.1 公式法 184 13.1.2 二分逼近法 185 13.2 牛顿迭代法的数学原理 186 13.3 用牛顿迭代法求解非线性方程的实例 187 13.3.1 导函数的求解与近似公式 187 13.3.2 算法实现 188 13.4 参考资料 188 第 14章计算几何与计算机图形学 189 14.1 计算几何的基本算法 189 14.1.1 点与矩形的关系 190 14.1.2 点与圆的关系 190 14.1.3 矢量的基础知识 191 14.1.4 点与直线的关系 193 14.1.5 直线与直线的关系 194 14.1.6 点与多边形的关系 196 14.2 直线生成算法 199 14.2.1 什么是光栅扫描转换 200 14.2.2 数值微分法 200 14.2.3 Bresenham算法 202 14.2.4 对称直线生成算法 204 14.2.5 两步算法 205 14.2.6 其他直线生成算法 207 14.3 圆生成算法 208 14.3.1 圆的八分对称性 208 14.3.2 中点画圆算法 209 14.3.3 改进的中点画圆算法——Bresenham算法 210 14.3.4 正负判定画圆法 211 14.4 椭圆生成算法 212 14.4.1 中点画椭圆算法 213 14.4.2 Bresenham椭圆生成算法 216 14.5 多边形区域填充算法 218 14.5.1 种子填充算法 219 14.5.2 扫描线填充算法 224 14.5.3 改进的扫描线填充算法 231 14.5.4 边界标志填充算法 235 14.6 总结 238 14.7 参考资料 238 第 15章音频频谱和均衡器与傅里叶变换算法 239 15.1 实时频谱显示的原理 239 15.2 离散傅里叶变换 240 15.2.1 什么是傅里叶变换 241 15.2.2 傅里叶变换原理 241 15.2.3 快速傅里叶变换算法的实现 245 15.3 傅里叶变换与音频播放的实时频谱显示 247 15.3.1 频域数值的特点分析 247 15.3.2 从音频数据到功率频谱 248 15.3.3 音频播放时实时频谱显示的例子 251 15.4 破解电话号码的小把戏 253 15.4.1 拨号音的频谱分析 253 15.4.2 根据频谱数据反推电话号码 255 15.5 离散傅里叶逆变换 256 15.5.1 快速傅里叶逆变换的推导 256 15.5.2 快速傅里叶逆变换的算法实现 257 15.6 利用傅里叶变换实现频域均衡器 257 15.6.1 频域均衡器的实现原理 258 15.6.2 频域信号的增益与衰减 258 15.6.3 均衡器的实现——仿 Foobar的18段均衡器 260 15.7 总结 261 15.8 参考资料 262 第 16章全局最优解与遗传算法 263 16.1 遗传算法的原理 263 16.1.1 遗传算法的基本概念 264 16.1.2 遗传算法的处理流程 265 16.2 遗传算法求解0-1背包问题 270 16.2.1 基因编码和种群初始化 270 16.2.2 适应度函数 271 16.2.3 选择算子设计与轮盘赌算法 272 16.2.4 交叉算子设计 273 16.2.5 变异算子设计 274 16.2.6 这就是遗传算法 275 16.3 总结 276 16.4 参考资料 276 第 17章计算器程序与大整数计算 277 17.1 哦，溢出了，出洋相的计算器程序 277 17.2 大整数计算的原理 278 17.2.1 大整数加法 279 17.2.2 大整数减法 281 17.2.3 大整数乘法 283 17.2.4 大整数除法与模 284 17.2.5 大整数乘方运算 286 17.3 大整数类的使用 287 17.3.1 与 Windows的计算器程序一决高下 287 17.3.2 最大公约数和最小公倍数 287 17.3.3 用扩展欧几里得算法求模的逆元 290 17.4 总结 292 17.5 参考资料 292 第 18章 RSA算法——加密与签名 293 18.1 RSA 算法的开胃菜 293 18.1.1 将模幂运算转化为模乘运算 294 18.1.2 模乘运算与蒙哥马利算法 295 18.1.3 模幂算法 296 18.1.4 素数检验与米勒拉宾算法 296 18.2 RSA算法原理 299 18.2.1 RSA算法的数学理论 300 18.2.2 加密和解密算法 300 18.2.3 RSA 算法的安全性 301 18.3 数据块分组加密 302 18.3.1 字节流与大整数的转换 302 18.3.2 PCKS与OAEP加密填充模式 303 18.3.3 数据加密算法实现 305 18.3.4 数据解密算法实现 305 18.4 RSA 签名与身份验证 306 18.4.1 RSASSA-PKCS与RSASSA-PSS签名填充模式 307 18.4.2 签名算法实现 309 18.4.3 验证签名算法实现 309 18.5 总结 310 18.6 参考资料 311 第 19章数独游戏 312 19.1 数独游戏的规则与技巧 312 19.1.1 数独游戏的规则 312 19.1.2 数独游戏的常用技巧 313 19.2 计算机求解数独问题 314 19.2.1 建立问题的数学模型 315 19.2.2 算法实现 316 19.2.3 与传统穷举方法的结果对比 318 19.3 关于数独的趣味话题 318 19.3.1 数独游戏有多少终盘 318 19.3.2 史上最难的数独游戏 319 19.4 总结 320 19.5 参考资料 320 第 20章华容道游戏 321 20.1 华容道游戏介绍 321 20.2 自动求解的算法原理 322 20.2.1 定义棋盘的局面 323 20.2.2 算法思路 324 20.3 自动求解的算法实现 326 20.3.1 棋局状态与Zobrist哈希算法 326 20.3.2 重复棋局和左右镜像的处理 329 20.3.3 正确结果的判断条件 330 20.3.4 武将棋子的移动 331 20.3.5 棋局的搜索算法 333 20.4 总结 335 20.5 参考资料 335 第 21章 A*寻径算法 336 21.1 寻径算法演示程序 336 21.2 Dijkstra算法 338 21.2.1 Dijkstra算法原理 338 21.2.2 Dijkstra算法实现 338 21.2.3 Dijkstra算法演示程序 339 21.3 带启发的搜索算法——A*算法 341 21.3.1 A*算法原理 342 21.3.2 常用的距离评估函数 343 21.3.3 A*算法实现 346 21.4 总结 348 21.5 参考资料 348 第 22章俄罗斯方块游戏 349 22.1 俄罗斯方块游戏规则 350 22.2 俄罗斯方块游戏人工智能的算法原理 351 22.2.1 影响评价结果的因素 351 22.2.2 常用的俄罗斯方块游戏人工智能算法 352 22.2.3 Pierre Dellacherie算法 353 22.3 Pierre Dellacherie算法实现 355 22.3.1 基本数学模型和数据结构定义 356 22.3.2 算法实现 358 22.4 总结 364 22.5 参考资料 365 第 23章博弈树与棋类游戏 366 23.1 棋类游戏的 AI 366 23.1.1 博弈与博弈树 367 23.1.2 极大极小值算法 368 23.1.3 负极大值算法 369 23.1.4 “α-β”剪枝算法 370 23.1.5 估值函数 372 23.1.6 置换表与哈希函数 373 23.1.7 开局库与终局库 375 23.2 井字棋——最简单的博弈游戏 376 23.2.1 棋盘与棋子的数学模型 376 23.2.2 估值函数与估值算法 377 23.2.3 如何产生走法（落子方法） 379 23.3 奥赛罗棋（黑白棋） 380 23.3.1 棋盘与棋子的数学模型 382 23.3.2 估值函数与估值算法 385 23.3.3 搜索算法实现 388 23.3.4 最终结果 392 23.4 五子棋 392 23.4.1 棋盘与棋子的数学模型 394 23.4.2 估值函数与估值算法 395 23.4.3 搜索算法实现 399 23.4.4 最终结果 400 23.5 总结 401 23.6 参考资料 401 第 24章 KNN算法与手写数字识别 403 24.1 KNN算法原理 403 24.1.1 算法工作原理 404 24.1.2 来个例子，增加点感性认识 405 24.2 手写数字识别程序设计 406 24.2.1 数字文件的格式 406 24.2.2 样本和数据集的处理 408 24.2.3 训练和测试数据 410 24.3 总结 411 24.4 参考资料 411 第 25章有趣的变声器 412 25.1 声调的变化 412 25.2 声调变化的算法实现 413 25.2.1 回顾DFT 413 25.2.2 改变声调的原理 414 25.2.3 理解Stephan M. Bernsee算法实现 417 25.3 声调变化的算法改进 421 25.3.1 支持多声道音频数据 421 25.3.2 算法效率改进 422 25.4 参考资料 422

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