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计算 
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9 7 4 8 6 7 4 1 9 2 9 1 7 读者对象:广大IT从业者、商业和经济学者、普通大众。 
摩尔定律快要走到尽头，但计算革命不会终止。更好的软件编程、3D芯片和量子计算等方法应运而生，其中云计算将成为业界应对摩尔定律消亡的最佳手段，物联网（IoT）的兴起将让我们逼近一个"消失点”，此前计算机的形体从大到小，此后计算机将变得"无形”，使计算无处不在，智能融入日常生活。本书由计算专业领域的专家学者知名吴翰清执笔，代表他及背后的阿里公司，对计算这个科技终极命题的感悟、展望和深刻洞察。本书为三卷书中的第一卷，着眼于对计算非常重要的数学，覆盖了量重要的数学家、数学成就及相关史实及其关联。
吴翰清，毕业于西安交通大学少年班。清华大学创新领军工程博士（人工智能方向，在读）。2005年加入阿里，创建了阿里巴巴、淘宝、支付宝的安全体系，也是阿里云初创团队成员，是阿里安全从无到有、从有到强的亲历者。2017年开始致力于城市大脑的研究与建设，专注于构建机器智能系统。2017年入选 MIT 全球青年科技创新人才榜，是中国互联网安全领域入选 TR35 的第一人。2019年入选「大数据文摘」评选的「30位新生代数字经济人才」。2019年当选中国青年科技工作者协会第六届理事。公益项目“计算图书馆”发起人。目前正致力于人工智能的研究和创业。
导论 ....................................................................................................................................1
第一部分 计算的诞生 第 1 章 毕达哥拉斯的困惑..............................................................................................24 数的计算 .......................................................................................................................24 从数觉到计数 .......................................................................................................24 文明古国的计算 ...................................................................................................28 毕达哥拉斯学派 ...........................................................................................................30 柏拉图的理想世界 .......................................................................................................40 第一次数学危机 ...........................................................................................................44 无理数的发现 .......................................................................................................44 芝诺悖论：无穷之辩 ...........................................................................................46 演绎推理：逻辑学和几何学 .......................................................................................51 亚里士多德的逻辑学 ...........................................................................................51 欧几里得的《几何原本》 ...................................................................................55 悖论：推理的暗面 ...............................................................................................59 第 2 章 计算之术 ............................................................................................................62 代数：字符的计算 .......................................................................................................62 符号与代数 ...................................................................................................................63 零的诞生 ...............................................................................................................63 言辞代数 ...............................................................................................................65 未知量的表示 .......................................................................................................68 还原与对消 ...........................................................................................................70 代数符号 ...............................................................................................................73 求解多项式方程 ...........................................................................................................77 从数值解到代数解 ...............................................................................................77 三次方程的求根公式 ...........................................................................................81 不可约：复数的发现 ...........................................................................................84 数系的扩张 ...........................................................................................................89 代数基本定理 .......................................................................................................92 代数的结构 ...................................................................................................................94 求解一元五次方程 ...............................................................................................94 方程根的结构 .......................................................................................................95 伽罗瓦的遗珠 .....................................................................................................101 计算工具 .....................................................................................................................108 人类计算员 .........................................................................................................109 面向机器的计算思维 .........................................................................................111 第 3 章 莱布尼茨的计算之梦 ........................................................................................116 数理逻辑的创立 .........................................................................................................117 人类思想字母表 .........................................................................................................120 思想的大衍术 .....................................................................................................121 计算之梦 .....................................................................................................................125 思维规律的研究 .........................................................................................................127 19 世纪数理逻辑的复兴 ....................................................................................127 布尔的逻辑代数 .................................................................................................129 第二部分 计算的数学基础 第 4 章 数学的基础.......................................................................................................136 第二次数学危机 .........................................................................................................136 微积分的发明 .....................................................................................................136 消失的鬼魂：贝克莱悖论 .................................................................................139 分析的严格化 .....................................................................................................140 集合论的诞生 .............................................................................................................142 无穷大有多大 .....................................................................................................142 对角线方法 .........................................................................................................146 康托尔的超穷数 .........................................................................................................148 超穷基数与超穷序数 .........................................................................................148 连续统假设 .........................................................................................................152 算术的逻辑化 .............................................................................................................156 弗雷格的“概念文字” .....................................................................................156 自然数的定义 .....................................................................................................159 第 5 章 第三次数学危机 ...............................................................................................163 危机：罗素悖论 .........................................................................................................163 集合论悖论 .........................................................................................................163 自我指涉 .............................................................................................................165 悖论的解决方法 .................................................................................................168 逻辑主义进路 .............................................................................................................169 直觉主义进路 .............................................................................................................173 公理集合论进路 .........................................................................................................176 ZFC 公理集合论.................................................................................................177 选择公理 .............................................................................................................180 NBG 公理集合论................................................................................................182 第三部分 计算理论的形成 第 6 章 计算理论的奠基：希尔伯特进路......................................................................186 数学的无冕之王 .........................................................................................................186 希尔伯特问题 .............................................................................................................188 数学的世纪之问 .................................................................................................188 希尔伯特的第 10 个问题 ...................................................................................189 几何的算术基础 .........................................................................................................192 欧几里得的第五公设 .........................................................................................192 模型化方法 .........................................................................................................194 桌子、椅子和啤酒杯：形式系统思想..............................................................195 “形式主义”之父 .....................................................................................................196 有穷主义证明论 .........................................................................................................198 希尔伯特纲领 .............................................................................................................201 可判定性问题 .....................................................................................................201 王者的落幕 .........................................................................................................202 第 7 章 计算不能做什么：终结者哥德尔......................................................................204 昨日的世界 .................................................................................................................204 我们必须知道，我们必将知道 .........................................................................204 伟大的友谊 .........................................................................................................205 哥德尔的发现 .....................................................................................................207 编码思想：哥德尔数 .................................................................................................209 哥德尔证明 .................................................................................................................213 不完备性定理 .....................................................................................................213 塔斯基定理 .........................................................................................................215 希尔伯特计划的破灭 .........................................................................................216 哥德尔纲领 .................................................................................................................217 自亚里士多德以来 .....................................................................................................218 第 8 章 计算理论的诞生：图灵的可计算数 ..................................................................221 图灵的学业 .................................................................................................................221 图灵机.........................................................................................................................223 模拟人类计算员 .................................................................................................223 图灵机模型 .........................................................................................................224 可计算数 .............................................................................................................226 丘奇-图灵论题............................................................................................................229 判定性问题的证明 .....................................................................................................231 图灵的证明 .........................................................................................................231 停机问题 .............................................................................................................234 忙碌的海狸 .................................................................................................................235 快速增长函数 .....................................................................................................235 不可计算的函数 .................................................................................................238 图灵的命运 .................................................................................................................239 第四部分 计算的极限 第 9 章 计算复杂性.......................................................................................................242 难解的计算问题 .........................................................................................................243 旅行商问题 .........................................................................................................243 多项式时间与指数时间 .....................................................................................245 P/NP 问题....................................................................................................................249 NP 问题...............................................................................................................249 NP 完全问题.......................................................................................................251 柯尔莫哥洛夫复杂度 .........................................................................................254 库克-莱文定理....................................................................................................255 计算的局部性原理 .............................................................................................257 P=NP 吗 ......................................................................................................................257 P=NP 的世界.......................................................................................................258 认知的边界 .........................................................................................................259 P≠NP 的若干推论.............................................................................................260 站在两个世界之间 .....................................................................................................266 未分类的问题 .....................................................................................................266 因数分解问题 .....................................................................................................267 图同构问题 .........................................................................................................268 近似计算 .....................................................................................................................268 丹齐格的线性规划 .............................................................................................270 挑战旅行商问题 .................................................................................................272 PCP 定理与不可近似性 .....................................................................................281 并行计算 .....................................................................................................................284 计算的时空平衡性 .............................................................................................284 并行计算的极限 .................................................................................................285 挑战极限 .............................................................................................................287 第 10 章 量子计算 ........................................................................................................293 计算是数学的，更是物理的 .....................................................................................293 量子计算的启蒙 .................................................................................................293 量子的特性 .........................................................................................................295 计算的最小能量 .................................................................................................296 量子比特 .....................................................................................................................298 从经典比特到量子比特 .....................................................................................298 量子优势 .............................................................................................................300 量子门与量子线路 .............................................................................................300 量子算法 .....................................................................................................................303 从 BPP 到 BQP ...................................................................................................303 Shor 算法.............................................................................................................305 量子霸权 .....................................................................................................................307 量子计算机的实现 .............................................................................................307 展望量子霸权 .....................................................................................................308 第 11 章 复杂性计算.....................................................................................................310 什么是复杂 .................................................................................................................310 反馈与控制 .................................................................................................................312 现代复杂性研究思潮 .................................................................................................318 复杂性的简单算法 .............................................................................................318 生命游戏 .............................................................................................................321 涌现 .....................................................................................................................323 耗散结构 .............................................................................................................324 网络科学 .............................................................................................................326 进化计算 .....................................................................................................................330 生物系统的信息处理 .........................................................................................330 逻辑深度 .............................................................................................................334 企业的进化计算 .................................................................................................335 第 12 章 机器能思考吗.................................................................................................338 模拟大脑的结构 .........................................................................................................338 机器智能大论战 .........................................................................................................340 模仿游戏与中文屋 .............................................................................................340 符号主义与连接主义 .........................................................................................344 AlphaGo 与李世石..............................................................................................350 ChatGPT 与乌鸦.........................................................................................................355 人工智能的圣杯 .................................................................................................355 ChatGPT 的原理 .................................................................................................356 350 多年的等待 ..................................................................................................362 聪明的乌鸦 .........................................................................................................365 未来的方向 .........................................................................................................366 机器的意识 .................................................................................................................374 第 13 章 自然哲学的计算原理......................................................................................379 计算的边界 .................................................................................................................379 时空的桎梏 .........................................................................................................379 宇宙是一台计算机吗 .........................................................................................380 图灵极限 .............................................................................................................384 边界之外 .....................................................................................................................386 无穷时间的计算 .................................................................................................386 无穷空间的计算 .................................................................................................387 一种计算主义的世界观 .............................................................................................392 后记 ................................................................................................................................397 附录 A 科研范式进化史纲要.........................................................................................399 附录 B 提问与求解的艺术 ............................................................................................404 附录 C 世界需要什么样的智能系统..............................................................................416 附录 D 机器智能宣言 ...................................................................................................423 参考文献 .........................................................................................................................425
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