偏微分方程的有限单元法及其应用(普通高等教育新工科人才培养地球物理学专业十四五规划教材)

定　　价：68 元

• 作者：童孝忠，郭振威，高大维，袁中华编
• 出版时间：2023/9/1
• ISBN：9787548754022
• 出 版 社：中南大学出版社

• 中图法分类：O175.2 
• 页码：252
• 版次：1
• 开本：16开

内容简介

本书全面系统地介绍了三类典型偏微分方程——波动方程、热传导方程和稳定场方程求解的有限单元法。全书共分9章：第1章导出典型偏微分方程与定解条件：第2～3章介绍有限单元法的基础知识；第4～6章介绍有限单元法求解稳定场方程、热传导方程和波动方程：第7～9章讨论有限单元法在地球物理正演中的应用，书中的实例均经过验证。本书的取材大多出自笔者的科研与教学实践，在内容安排上注重理论的系统性和自包容性，同时兼顾实际应用中的各类技术问题。
本书可作为“地球物理特殊方程”和“计算地球物理学”两门本科课程的教材或教学参考书，也可作为研究生、科研和工程技术人员的参考用书。

目 录

第1章 偏微分方程与定解条件
1.1 波动方程的导出
1.1.1 弦振动方程
1.1.2 时变电磁场方程
1.2 热传导方程的导出
1.3 稳定场方程的导出
1.3.1 稳定问题
1.3.2 谐变电磁场方程
1.3.3 引力位与重力位方程
1.4 边界条件与初始条件
1.5 定解问题的提法
1.5.1 定解问题及其适定性
1.5.2 线性偏微分方程解的叠加性
1.6 二阶线性偏微分方程的分类
1.6.1 变系数线性偏微分方程
1.6.2 常系数线性偏微分方程
第2章 有限单元法的理论基础
2.1 加权余量法
2.1.1 加权余量的概念
2.1.2 配点法
2.1.3 最小二乘法
2.1.4 力矩法
2.1.5 子域法
2.1.6 Calerkin法
2.2 变分原理
2.2.1 泛函与变分问题
2.2.2 泛函极值与变分
2.2.3 欧拉方程
2.2.4 求解变分问题的里兹法
2.2.5 求解变分问题的有限单元法
第3章 等参单元与数值积分
3.1 自然坐标
3.1.1 长度坐标
3.1.2 面积坐标
3.2 等参单元
3.2.1 一维单元
3.2.2 二维单元
3.2.3 三维单元
3.3 高斯数值积分
3.3.1 一维数值积分
3.3.2 二维和三维数值积分
第4章 稳定场方程的有限单元法
4.1 一维稳定场方程的有限元解法
4.1.1 Dirichlet边界问题
4.1.2 Neumann边界问题
4.1.3 Robin边界问题
4.2 二维稳定场方程的有限元解法
4.3 三维稳定场方程的有限元解法
第5章 热传导方程的有限单元法
5.1 一维热传导方程的有限元解法
5.1.1 一维显式格式
5.1.2 一维全隐式格式
5.1.3 一维Crank-Nicolson隐式格式
5.2 二维热传导方程的有限元解法
5.2.1 二维显式格式
5.2.2 二维全隐式格式
5.2.3 二维Crank-Nicolson隐式格式
5.3 混合边界热传导方程的有限元解法
第6章 波动方程的有限单元法
6.1 一维波动方程的有限单元法
6.1.1 一维显式计算格式
6.1.2 一维隐式计算格式
6.1.3 一维紧致隐式计算格式
6.2 二维波动方程的有限单元法
6.2.1 二维显式计算格式
6.2.2 二维隐式计算格式
6.2.3 二维紧致隐式计算格式
第7章 大地电磁的有限单元法正演计算
7.1 大地电磁正演基本理论
7.1.1 谐变场的Maxwell方程组
7.1.2 一维模型的大地电磁场
7.1.3 二维模型的大地电磁场
7.2 大地电磁一维正演的有限单元法
7.2.1 正演算法推导
7.2.2 程序设计与结果验证
7.2.3 一维模型试算分析
7.3 大地电磁二维正演的有限单元法
7.3.1 边值问题
7.3.2 有限元正演算法
7.3.3 大地电磁响应计算
7.3.4 程序设计
7.3.5 正演结果验证
7.3.6 典型二维模型试算
第8章 地温场有限单元法正演计算
8.1 常系数与变系数地温场方程
8.2 一维地温场方程的有限单元法
8.2.1 一维变系数方程的显式数值解
8.2.2 一维变系数方程的隐式数值解
8.3 二维地温场方程的有限单元法
8.3.1 二维变系数方程的显式数值解
8.3.2 二维变系数方程的隐式数值解
第9章 地震波场的有限单元法正演计算
9.1 地震波场正演基本理论
9.1.1 声波方程的建立
9.1.2 震源函数
9.1.3 吸收边界条件
9.2 一维声波方程的有限单元法
9.2.1 一维显式数值解
9.2.2 一维隐式数值解
9.3 二维声波方程的有限单元法
9.3.1 二维显式数值解
9.3.2 二维隐式数值解
参考文献