本书共分四篇十一章, 分别为数字篇、知识篇、问题篇和生活篇, 分别介绍了数学之美、素数花絮、常数揽胜、说3道4、朝花夕拾、得道善谋、寻根探源、数海拾贝、明日黄花、反例悖论、名作佳话、数学生活。
第0章 数学之美(代序)
§1 数学的和谐之美
§2 数学美的简洁性
§3 数学的形式美
§4 数学美的奇异性
§5 结语
第1篇 数字篇
第1章 素数花絮
§1 谈谈素(质)数表达式
§2 素数个数的估计
§3 费马素数与尺规作图
§4 梅森素数与完全数
§5 其他特殊的素数
§6 孪生素数猜想证明的一个突破
§7 复数的素因子分解——简说二次数域的高斯猜想
第2章 常数览胜
§1 黄金数0.618…
§2 圆周率π
§3 数e
§4 欧拉常数0.577 215 6…
§5 费根鲍姆常数4.669…
第3章 说3道4
§1 说3
§2 道4
§3 多角形数·双平方和·n后问题
§4 自然数方幂和与伯努利数
§5 欧拉数组、兰德尔数、威廉斯数……
§6 几种剖分数与组合数
§7 几个与完全平方和有关的问题
§8 一些数字三角形
§9 几个与“形数”有关的问题
§10 num=△+△+△
§11 1729=13+123=93+103
§12 十个数码的趣题
第2篇 知识篇
第4章 朝花夕拾
§1 从海伦公式谈起
§2 欧拉的一个猜想及其他
§3 从鲁卡斯的一则方程说起
§4 植树的数学问题
§5 虫子能否爬到头
§6 数学大师们的偶然失误
第5章 得道善谋
§1 高个子、矮个子及对策论
§2 纳什及纳什均衡
§3 分形的思考
§4 数学命题推广后的机遇
§5 数学中的巧合、联系与统一
§6 并非懒人的方法——“实验数学”刍议
§7 再议数学中的实验方法
§8 是巧合·雷同·还是……
第6章 寻根探源
§1 数学奥林匹克的起源
§2 ICM与菲尔兹奖
第3篇 问题篇
第7章 数海拾贝
§1 省刻度尺与完美标号
§2 货郎担问题
§3 图形的大小相等与组成相等
§4 纽结的表示与分类
§5 三角形、正方形的某些剖分问题
§6 完美正方形
§7 完美正方形补遗
§8 一类完美图形
§9 图形拼补趣谈
§10 “布尔毕达哥拉斯三元数组”之我见
第8章 明日黄花
§1 漫话分形
§2 混沌平话
§3 费马猜想(大定理)获证
§4 正交拉丁方猜想
§5 斯坦纳比猜想
§6 调和级数、幂级数与黎曼猜想
§7 庞加莱猜想获证
§8 数学中的猜想
第9章 反例·悖论
§1 艰涩的反例
§2 统计错例三则
§3 公说公有理、婆说婆有理——几个貌似荒唐的数学故事
§4 数学,总能自圆其说
第4篇 生活篇
第10章 名作佳话
§1 几幅名作的数学喻义
§2“平均”问题拾穗
第11章 数学·生活
§1 一个实用的小康型消费公式
§2 用优先因子法分析房价因素对购房者取向的影响
§3 醉酒·广告·人口模型·S曲线及其他
§4 谣言何以传播如此迅速
§5 时间、效率与排队
§6 有奖销售与中奖号码
§7 小概率事件接连发生的概率并不小
§8 地摊赌博探秘
§9 另类“数独”
参考文献
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