本书系普通高等教育 “十一五 ”国家级规划教材 ,内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程与差分方程初步、多元函数微积分学、无穷级数共 9章,各节后配有习题 ,各章后配有总习题,并在书后给出了部分习题的参考答案与提示 .为了提高读者运用数学知识处理实际经济问题的能力 ,书中还介绍了一定数量的经济应用例题 .本书结构严谨 ,逻辑清晰,叙述详尽 ,通俗易懂 ,例题较多 ,习题丰富 ,便于教与学 .
本书可供高等院校经济和管理类各专业选用 ,也可供其他相关专业选用或供报考经济管理类硕士研究生的读者参考 .
本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。
前 言
《高等数学 (经济管理类 )》(第4版)自2013年出版发行以来 ,因其选材合理、表述流畅、可读性强、便教利学等特点 ,受到了选用高校师生的欢迎 ,得到了广大读者的肯定 .
经过多年的教学实践 ,结合教学改革的新形势 ,编者在保持第 4版的优点与特色的基础上 ,经反复锤炼 ,并根据广大读者的意见和建议 ,对教材中的部分内容进行了局部修改和完善 .
党的二十大报告指出 :“教育是国之大计、党之大计 .培养什么人、怎样培养人、为谁培养人是教育的根本问题 .育人的根本在于立德 .”为了更好地引导广大读者关注社会 ,厚植家国情怀 ,拓展知识视野 ,本次修订在每章增设了视频观看学习任务 ,激发学生既怀抱梦想又脚踏实地 ,既敢想敢为又善作善成 ,立志成为有理想、敢担当、能吃苦、肯奋斗的新时代好青年 .
本次修订工作得到了机械工业出版社和扬州大学的大力支持与帮助 ,在此表示衷心感谢 .
本次修订由所有编者共同完成 ,限于编者的水平 ,新版中难免仍有问题与不足 ,敬请广大读者批评指正 .
编者
高等院校教师
目 录
前 言
第 1 章 函数 1
1. 1 实数 1
1. 1. 1 实数的基本结论 1
1. 1. 2 实数的绝对值 1
1. 2 常用数集 2
1. 3 函数 3
1. 3. 1 常量与变量 3
1. 3. 2 函数的概念 3
1. 3. 3 函数表示法 5
1. 4 函数的几种特性 6
1. 4. 1 单调性 6
1. 4. 2 有界性 7
1. 4. 3 奇偶性 7
1. 4. 4 周期性 8
1. 5 反函数 9
1. 6 基本初等函数 9
1. 7 初等函数 13
1. 7. 1 复合函数的概念 13
1. 7. 2 初等函数的概念 14
1. 8 简单经济活动中的函数 14
1. 8. 1 总成本函数 总收入函数 总利润
函数 14
1. 8. 2 需求函数与供给函数 16
总习题 1 17
第 2 章 极限与连续 18
2. 1 数列的极限 18
2. 1. 1 数列的概念 18
2. 1. 2 数列的极限 19
2. 1. 3 收敛数列的性质 22
习题 2. 1 23
2. 2 函数的极限 24
2. 2. 1 x → ∞ 时函数 f(x) 的极限 24
2. 2. 2 x → x0 时函数的极限 26
2. 2. 3 左极限与右极限 27
2. 2. 4 极限的性质 28
习题 2. 2 29
2. 3 无穷小量与无穷大量 29
2. 3. 1 无穷小量的概念与性质 29
2. 3. 2 无穷大量 31
习题 2. 3 32
2. 4 极限运算法则 33
2. 4. 1 极限的四则运算法则 33
2. 4. 2 复合函数的极限运算法则 37
习题 2. 4 37
2. 5 极限存在准则 两个重要极限 38
2. 5. 1 极限存在准则 38
2. 5. 2 两个重要极限 40
习题 2. 5 43
2. 6 无穷小的比较 44
习题 2. 6 46
2. 7 函数的连续性 47
2. 7. 1 变量的增量 47
2. 7. 2 函数连续的概念 47
2. 7. 3 函数的间断点及其分类 50
2. 7. 4 连续函数的运算与初等函数的
连续性 51
2. 7. 5 闭区间上连续函数的性质 54
习题 2. 7 56
总习题 2 57
第 3章 导数与微分 60
3. 1 导数的概念 60
3. 1. 1 实践中的变化率问题 60
3. 1. 2 导数的定义 62
3. 1. 3 按定义求导数举例 63
3. 1. 4 导数的几何意义 65
3. 1. 5 可导性与连续性的关系 66
习题 3. 1 67
3. 2 求导法则与基本导数公式 68
3. 2. 1 函数和 、差 、积 、商的求导法则 68
3. 2. 2 反函数的求导法则 71
3. 2. 3 复合函数的求导法则 73
3. 2. 4 基本求导法则与公式 76
习题 3. 2 77
3. 3 高阶导数 79
习题 3. 3 82
3. 4 隐函数与参数方程确定的函数的
导数 82
3. 4. 1 隐函数的导数与对数求导法 82
* 3. 4. 2 参数方程确定的函数的导数 85
习题 3. 4 86
3. 5 函数的微分 87
3. 5. 1 微分的定义 87
3. 5. 2 可导与可微的关系 88
3. 5. 3 微分的几何意义 89
3. 5. 4 基本微分公式与微分的运算
法则 90
3. 5. 5 微分在近似计算中的应用 91
习题 3. 5 92
总习题 3 93
第 4 章 微分中值定理及导数的应用 95
4. 1 微分中值定理 95
4. 1. 1 罗尔定理 95
4. 1. 2 拉格朗日中值定理 96
4. 1. 3 柯西中值定理 98
4. 1. 4 例题 100
习题 4. 1 102
4. 2 洛必达法则 103
4. 2. 1 型及 型未定式 … … … … … 103
4. 2. 2 其他类型未定式 107
习题 4. 2 109
4. 3 泰勒公式 110
4. 3. 1 泰勒公式 110
4. 3. 2 几个函数的麦克劳林公式 113
习题 4. 3 115
4. 4 函数的单调性和极值 116
4. 4. 1 函数单调性的判别 116
4. 4. 2 函数的极值及其求法 118
4. 4. 3 函数的最大值 、最小值 121
习题 4. 4 124
4. 5 曲线的凹凸性 、拐点与渐近线 126
4. 5. 1 曲线的凹凸性与拐点 126
4. 5. 2 曲线的渐近线 129
习题 4. 5 131
4. 6 函数作图 131
习题 4. 6 133
4. 7 导数概念在经济学中的应用 134
4. 7. 1 边际和边际分析 134
4. 7. 2 弹性与弹性分析 135
习题 4. 7 138
总习题 4 139
第 5 章 不定积分 141
5. 1 不定积分的概念与性质 141
5. 1. 1 原函数与不定积分的概念 141
5. 1. 2 不定积分的性质 144
5. 1. 3 基本积分公式 145
习题 5. 1 147
5. 2 换元积分法 148
5. 2. 1 第 一类换元法 148
5. 2. 2 第 二类换元法 155
习题 5. 2 160
5. 3 分部积分法 162
习题 5. 3 165
5. 4 有理函数与三角有理式的积分 166
5. 4. 1 有理函数的积分 166
* 5. 4. 2 三角有理式的积分 169
习题 5. 4 170
总习题 5 171
第 6章 定积分及其应用 174
6. 1 定积分的概念与性质 174
6. 1. 1 定积分问题举例 174
6. 1. 2 定积分的定义 176
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