本书基本上是自洽的。第一部分介绍了20多年来无穷维线性系统控制理论的最新发展，特别是适定、正则系统的抽象理论。也讨论了可控性、可观性、能稳性、可检性、可优性、可估性、实现，以及极点配置等几个主要的基础性概念。第二部分介绍了适定、正则系统理论在偏微分方程，主要是在几个经典的高维偏微分方程中的应用。第1章和附录中列出了本书所需的有穷维系统控制、泛函分析、黎曼几何的基本知识，有利于初学者入门。
本书可以作为从事分布参数控制理论研究人员的参考书以及具有初步泛函分析、偏微分方程基础的研究生的教科书。
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《无穷维线性系统控制理论》可以作为从事分布参数控制理论研究人员的参考书以及具有初步泛函分析、偏微分方程基础的研究生的教科书。
目录
前言
符号说明
第一部分 适定、正则系统理论
第1章 预备知识 3
1.1 有穷维线性系统 3
1.1.1 系统描述 3
1.1.2 可控性 5
1.1.3 稳定性 7
1.1.4 能稳性 7
1.1.5 可观性 8
1.1.6 可检性 11
1.1.7 观测器 12
1.1.8 时间延迟补偿观测器 15
1.1.9 最优控制、LQ问题 17
1.2 赋范空间及其上的算子 19
1.2.1 赋范空间 19
1.2.2 线性算子 20
1.2.3 线性算子的谱 23
1.2.4 Gelfand三嵌入 24
1.3 C0-半群 25
1.3.1 线性算子半群 25
1.3.2 C0-半群的生成 26
1.3.3 压缩C0-半群 27
1.3.4 C0-半群扰动 28
1.3.5 发展方程的解 28
1.3.6 C0-半群的稳定性 29
1.4 Sobolev空间 30
1.4.1 广义函数和Sobolev空间 31
1.4.2 迹定理 32
1.4.3 Sobolev嵌入定理 33
1.4.4 Laplace算子的边值问题 34
小结和文献说明 35
第2章 允许控制算子 36
2.1 阳范空间H1和阴范空间H_1 36
2.2 解与控制算子的允许性 39
2.3 控制系统的抽象表示 46
2.4 允许性的算子刻画 51
小结和文献说明 58
第3章 允许观测算子 59
3.1 观测允许性 59
3.2 抽象观测系统 63
3.3 允许的对偶原理 70
3.4 一个直接输出反馈的闭环系统 71
小结和文献说明 75
第4章 适定系统 77
4.1 适定系统与传递函数 78
4.2 适定系统的抽象定义 86
4.3 抽象一阶系统x_=Ax+Bu和二阶系统x*+Ax+B=0 97
小结和文献说明 100
第5章 正则系统 102
5.1 正则系统的输出表示 102
5.2 正则系统的频域表示和传递函数 106
5.3 一阶系统x=Ax+Bu的正则性 112
5.4 正则系统的反馈 113
小结和文献说明 128
第6章 可控性、可观性以及能稳性、可检性 129
6.1 可控性及其性质 129
6.2 可观性及其性质 131
6.3 一阶系统x_=Ax+Bu可控性和输出反馈稳定性的等价性 139
6.4 二阶系统*x+Ax+Bu=0可控性和输出反馈稳定性的等价性 143
6.5 能稳性与可检性 151
小结和文献说明 154
第7章 可优性、可估性以及几个问题 156
7.1 可优性 156
7.2 可估性 162
7.3 实现问题 172
7.4 极点配置问题 177
小结和文献说明 194
第二部分在偏微分方程控制系统中的应用
第8章 SchrAodinger方程边界控制的适定性 197
8.1 常系数SchrAodinger方程边界控制的适定性 197
8.2 变系数SchrAodinger方程边界控制的适定性 203
小结和文献说明 212
第9章 波动方程边界控制的适定性与正则性 213
9.1 常系数波动方程边界控制的适定性 213
9.2 常系数波动方程边界控制的正则性 221
9.3 变系数波动方程边界控制的适定性 232
9.4 变系数波动方程边界控制的正则性 233
小结和文献说明 238
第10章 Euler-Bernoulli板方程边界控制的适定性与正则性 239
10.1 常系数Euler-Bernoulli板方程边界控制的适定性 239
10.2 常系数Euler-Bernoulli板方程边界控制的正则性 248
10.3 变系数Euler-Bernoulli板方程边界控制的适定性 254
10.4 变系数Euler-Bernoulli板方程边界控制的正则性 264
小结和文献说明 269
第11章 线性弹性系统边界控制的适定性与正则性 270
11.1 线性弹性系统的适定性 270
11.2 线性弹性系统的正则性 286
小结和文献说明 307
第12章 弱耦合波与板方程边界控制的适定性与正则性 308
12.1 弱耦合波与板方程的适定性 308
12.2 弱耦合波与板方程的正则性 318
小结和文献说明 324
第13章 Naghdi壳的适定性与正则性 326
13.1 Naghdi壳模型 326
13.2 Naghdi壳的适定性 328
13.3 Naghdi壳的正则性 338
13.4 不适定系统的例子 354
小结和文献说明 359
附录A 双曲偏微分方程非齐次边值问题 361
A.1 波动方程的非齐次边值问题 361
A.2 线性弹性系统非齐次边值问题 367
A.3 弱耦合的波与板方程非齐次边值问题 377
A.4 Naghdi壳方程的非齐次边值问题 383
附录B 线性弹性系统与Naghdi壳方程的微分几何形式表示 391
B.1 微分几何知识和一些记号 391
B.2 线性弹性系统的几何形式 395
B.3 方程（B.25）的推导 396
参考文献 400
第1章预备知识
本章对本书所需要的基本数学理论作些简单的回顾.这些知识是必需的,如算
子理论与算子半群理论.也有一些是启发性的,如有穷维线性系统控制理论.我们
不可能介绍过多的内容,因为任何部分事实上都是一个专门的学科.这里只是列出
一些必要的知识且不加证明,因这些理论对从事无穷维控制理论研究的人来说是熟
知的.
1.1有穷维线性系统
1.1.1系统描述
古典的调节原理利用频域法研究单输入单输出系统.在时间域上,输入输出的
关系可以写成
y(t)=Zt
0
g(t??)u(?)d?;(1.1)
其中u为系统的输入,y为系统的输出,都取值于实数域或复数域.系统(1.1)称
为因果的,因为t时刻的系统输出只依赖于t时刻以前的系统输入.(1.1)两边取
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