本书是为“科学计算方法”课程而编写的教材。在编写过程中力求做到： 在内容上取材适中，突出重点，强调方法的构造与应用； 在讲解方式上论述思路清晰，推导过程简捷，既重视理论分析，又避免过多的理论证明；在算法方面注重原理介绍，而将具体过程与数学软件MATLAB结合起来介绍。
书中各章均配有评注内容，除指出本章重点外，还对未涉及的内容给出参考书目，供学生进一步学习时选用。为了帮助学生巩固基本概念，掌握基本内容和方法，引导学生思考和复习并培养用数学软件解决问题的能力，各章都安排了复习与思考题、习题与实验题。
本书是根据新世纪理工科各专业普遍需要开设“科学计算方法”课程而编写的教材，由于计算机使用的普及，利用计算机进行工程与科学计算已成为理工科学生必备的知识.“科学计算方法”介绍科学计算中最常用和最基本的数值方法，它是在“高等数学”与“线性代数”课的基础上开设的重要的数学选修课，虽然学时较少（一般在32~48学时），但仍要求较全面地了解各类数值计算问题的算法，在满足教学大纲要求的基础上又有提高的空间.为此，本书力求在内容上取材适中，突出重点，强调方法的构造与应用；在讲解方式上论述思路清晰，推导过程简捷，既重视理论分析，又避免过多的理论证明；至于具体算法及编程已有现成的数学软件，如MATLAB等，非常方便读者使用，故只做原则介绍.
本书各章后均有评注，除指出本章重点外,还对未涉及的内容给出参考书目，以便有需要者进一步学习。复习与思考题则是为了帮助学生巩固基本概念，掌握基本内容，引导学生多思考.习题是为了使学生更好地复习课堂内容，掌握基本方法及其理论.实验题需使用MATLAB软件自己编程计算,以便对数值计算有更直接的感受，也是学好本门课程的重要一环.
本书是在清华大学出版社的鼎力支持下编写的，特别是刘颖博士为本书的编辑出版付出了辛勤劳动，在此表示衷心感谢.
本人虽然写过各种不同要求的“数值分析”教材，但少学时的“科学计算方法”教材还是初次编写，不当之处希望读者批评指正.
第1章算法引论与误差分析（1）
1.1计算方法对象与特点（1）
1.1.1什么是计算方法（1）
1.1.2数学与科学计算（1）
1.1.3计算方法与计算机（2）
1.1.4数值问题与算法（3）
1.2数值计算的算法设计与技巧（4）
1.2.1多项式求值的秦九韶算法（4）
1.2.2迭代法与开方求值（5）
1.2.3以直代曲与化整为零（7）
1.2.4加权平均的松弛技术（9）
1.3数值计算的误差分析（10）
1.3.1误差与有效数字（10）
1.3.2函数求值的误差估计（13）
1.3.3误差分析与算法的数值稳定性（14）
1.3.4病态问题与条件数（16）
1.3.5避免误差危害的若干原则（17）
评注（18）
复习与思考题（18）
习题（19）
第2章方程求根的迭代法（21）
2.1方程求根与二分法（21）
2.1.1方程求根与根的隔离（21）
2.1.2二分法（22）
2.2迭代法及其收敛性（24）
2.2.1不动点迭代法与压缩映射原理（24）
2.2.2局部收敛性与收敛阶（28）
2.2.3Aitken加速方法（31）
2.3Newton迭代法（32）
2.3.1Newton法及其收敛性（32）
2.3.2Newton法的应用——开方求值（34）
2.3.3重根情形（35）
2.4Newton法改进与变形（36）
2.4.1简化Newton法（平行弦法）（36）
2.4.2Newton下山法（37）
2.4.3离散Newton法（弦截法）（39）
评注（40）
复习与思考题（41）
习题与实验题（41）
第3章解线性方程组的直接方法（44）
3.1引言（44）
3.2Gauss消去法（45）
3.2.1Gauss顺序消去法（45）
3.2.2消去法与矩阵三角分解（48）
3.2.3列主元消去法（49）
3.3直接三角分解法（51）
3.3.1Doolittle分解法（51）
3.3.2三对角线性方程组的追赶法（53）
3.3.3Cholesky分解与平方根法（55）
3.4向量与矩阵范数（58）
3.4.1向量范数（58）
3.4.2矩阵范数（59）
3.5病态条件与误差分析（62）
评注（67）
复习与思考题（68）
习题与实验题（69）
第4章解线性方程组的迭代法（72）
4.1迭代公式的建立（72）
4.1.1Jacobi迭代法（72）
4.1.2GaussSeidel迭代法（73）
4.1.3一般迭代法的构造（74）
4.2迭代法收敛性（76）
4.2.1迭代法的收敛性（76）
4.2.2Jacobi迭代法与GaussSeidel迭代法的
收敛性（78）
4.3超松弛迭代法（82）
评注（84）
复习与思考题（84）
习题与实验题（85）
第5章插值法与最小二乘法（88）
5.1问题提法与多项式插值（88）
5.1.1问题提法（88）
5.1.2多项式插值（89）
5.2Lagrange插值（90）
5.2.1线性插值与二次插值（90）
5.2.2Lagrange插值多项式（92）
5.2.3插值余项与误差估计（93）
5.3Newton插值多项式（97）
5.3.1插值多项式的逐次生成（97）
5.3.2差商及其性质（98）
5.3.3Newton插值多项式（100）
5.3.4差分形式的Newton插值多项式（102）
5.4Hermite插值（103）
5.4.1Newton插值与Taylor插值（103）
5.4.2两个典型的Hermite插值（104）
5.5分段插值与三次样条插值（108）
5.5.1高次插值的缺陷与分段插值（108）
5.5.2三次样条插值（110）
5.6曲线拟合的最小二乘法（115）
5.6.1基本原理（115）
5.6.2线性最小二乘法（117）
评注（120）
复习与思考题（121）
习题与实验题（122）
第6章数值积分（124）
6.1数值积分基本概念（124）
6.1.1定积分与机械求积（124）
6.1.2求积公式的代数精确度（126）
6.1.3求积公式的余项（129）
6.1.4求积公式的收敛性与稳定性（131）
6.2等距节点求积公式（132）
6.2.1NewtonCotes公式与Simpson公式（132）
6.2.2复合梯形公式与复合Simpson公式（135）
6.3Romberg求积公式（139）
6.3.1复合梯形公式的递推化与加速（139）
6.3.2Simpson公式的加速与Romberg算法（140）
6.4Gauss求积方法（143）
评注（147）
复习与思考题（148）
习题与实验题（149）
第7章常微分方程初值问题差分法（151）
7.1基本理论与离散化方法（151）
7.2Euler法与梯形法（153）
7.2.1Euler法与后退Euler法（153）
7.2.2局部截断误差与收敛性（155）
7.2.3方法的绝对稳定性（156）
7.2.4梯形法与改进Euler法（158）
7.3显式RungeKutta法（161）
7.3.1显式RungeKutta法的一般形式（161）
7.3.2二级显式RungeKutta方法（162）
7.3.3三、四阶的RungeKutta方法(164)
7.4线性多步法简介（166）
7.4.1线性多步法的一般公式（166）
7.4.2Adams方法（167）
7.4.3Adams预测校正方法（171）
7.5一阶方程组与高阶方程（172）
评注（174）
复习与思考题（175）
习题与实验题（176）
部分习题答案（178）参考文献（182）
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