：简明逻辑学（中山大学逻辑与认知研究所所长鞠实儿作序推荐）_（英）普里斯特　著，史正永，韩守利　译_9787544729833

　　《简明逻辑学》由墨尔本大学和纽约市立大学研究生中心哲学教授格雷厄姆?普里斯特撰写，抛弃了艰涩的术语，用最简明的方式介绍了形式逻辑学的基础知识。中山大学逻辑与认知研究所所长鞠实儿作序推荐。

序　言
鞠实儿

　　在我学习生涯刚开始时，父亲就对我说：“读书首先要细读序和跋，其中包含的知识会帮助你理解书的内容。”多少年过去了，现在轮到我来为书作序了，目的当然是为读者把握全书提供条件。
　　如何做到这一点呢？途径大致有二：其一，微观法。通过对其组成部分及其相互关系的描述，揭示篇章间的前后关照，展现全书的结构，让人易于对书的内容入木三分。学人曰：慎思。其二，宏观法。借助一个超越其内容的“宏大”叙事，烘托出全书背景，由此催发阅读心态在时空中扩张，让人易于自我感觉登高望远。学人曰：反思。
　　《简明逻辑学》一书（以下简称本书）概要地介绍了现代逻辑的两个主要组成部分即演绎逻辑和归纳逻辑的基本概念，分别涉及到：命题演算、谓词演算、模态逻辑、条件句逻辑、时态逻辑，以及归纳概率逻辑和决策逻辑等多个逻辑分支。其中各个章节都起始于直观案例的分析，采用基于自然语言的论证阐述相关逻辑分支的主要原理，并且在内容上相对独立。因此，本书旨在给予初学者关于逻辑研究对象和内容的整体性观念。而一个整体只有放到另一个更大的整体中才能充分地显示它的整体特征。所以，本序言将采用宏观法，阐明逻辑的观念与谱系，逻辑与文化的关系，以及逻辑学的问题与演进，进而展现作为本书主题的现代逻辑在逻辑谱系和人类文明中的作用和地位。
　　“逻辑”一词指称一类对象，逻辑学是关于逻辑的理论。问题是：被称为逻辑的那一类对象是什么，即逻辑是什么？按“词的意义就是它的用法”这一标准，研究者必须按照词的实际用法来回答问题。回答这一问题有两种方法：其一，考虑某个人或某群体对该词的用法。由于这涉及到如何选择研究对象，故可称为主观法。其二，考虑在使用该词的广泛人群中该词的各种不同用法。由于对研究对象的限定独立于研究者的态度，故可称为客观法。此处主观与客观之分不具褒贬之意。由于本序言采用宏观法，试图超越某个研究者和流派，给出逻辑及其理论的整体图景，所以运用客观法探讨“逻辑”一词的意义。不过，为了避免任意性，我们主要考虑人们时常使用的各种用法。
　　虽然观点不尽相同，包括本书作者在内的许多逻辑学家都对“逻辑”一词的各种用法进行了讨论。其中，比较有影响的是德国的西方逻辑史家肖尔兹（Scholz），在《简明逻辑学史》（张家龙译，商务印书馆1977年出版）一书中，他使用“逻辑”一词分别指称六种不同的逻辑类型。第一种是起源于亚里士多德（Aristotle）的形式逻辑的古典类型，本书第14章将谈及它的历史地位。第二种是所谓的扩展的形式逻辑，它由王港逻辑的作者（1662）和兰贝特（Lambert）（1764）在亚里士多德形式逻辑系统中加入方法论、语义学和认识论等新东西而成。在第三种用法中，逻辑指最广义的获得科学认识的工具的理论。第四种类型可称为归纳概率逻辑，本书第10章至13章专门对它进行了介绍。第五种是思辨逻辑，它的代表是黑格尔（Hegel）和康德（Kant），在前者看来，逻辑是关于自在自为的理念的科学，主要涉及到本体论和认识论；后者主要研究判断的认识论内容。第六种就是起源于弗雷格（Frege）和罗素（Russell）的形式演绎逻辑的现代类型，包括经典数理逻辑及其扩展系统，如模态逻辑系统等，和非经典逻辑系统，它恰是本书介绍的重点。
　　近三十年来，北美和欧洲的逻辑学家已经发展出逻辑的一个新分支——非形式逻辑，它是分析、解释、评价和构建日常论证的规则。它之所以被称为“非形式”，这主要是因为这些规则并不依赖于形式逻辑的有效性概念，而是建立在语用合理性概念的基础上。为了分类的完整性，我们称上述逻辑中以有效性概念为基础的逻辑为形式的逻辑，它主要包括传统的亚里士多德演绎逻辑和现代演绎逻辑等；其余的称为广义非形式逻辑，它主要包括非形式逻辑、归纳逻辑和思辨逻辑等。值得一提的是：当我们发明一种被我们乐意称之为逻辑的东西时，“逻辑”一词也就有了另一种用法。问题只是这种新的用法在多大程度上为人们所使用。
　　现在，让我们把目光转向西方文化之外更为广阔的天地。在讨论非西方文化或比较西方和非西方文化时，人们常常提及如下词汇：中国古代逻辑、印度佛教逻辑和伊斯兰逻辑，甚至还有阿赞得（Azande，一个非洲黑人部族）逻辑等等。相对于西方传统，中华文明背景下的逻辑具有不同的目标、主导推理类型和推理成分的分析，例如墨家逻辑。绝非巧合地，人们也发现起源于印度文明的佛教逻辑与隶属于西方文明的逻辑具有实质的区别。一些学者指出：人类学家对偏远地区居民思维习惯的研究揭示，我们所接受的逻辑规律只具有局部而非普遍的权威，某些边远地区居民具有与我们不同的逻辑。维特根斯坦（Wittgenstein）后期著作甚至包含这样的想法：可能存在与我们不相容的语言游戏或生活形式，它使用的逻辑规则和推理程序与我们所认可的有实质的区别。这一切表明：“逻辑”一词可用来谈论非西方文化中的那些与西方文化中的逻辑不同的东西。它向我们暗示的结论只有一个，那就是：不同的文化可以有不同的逻辑。由此可得如下逻辑谱系：

　　上述谱系枚举了“逻辑”一词的已知主要用法，它是否能看作“逻辑”一词用法的枚举定义？是否能够从中抽象出各种用法的共同特性，从而给出“逻辑”一词的本质主义定义？我本人在《逻辑学的问题与未来》一文中（《中国社会科学》，2006年第6期）得到的结论表明：即使仅仅针对谱系中西方逻辑这一部分，传统的逻辑定义也无法给出它们的共同特征，进而给出一个局部适用的定义，更不用说满足整个谱系了。退一万步，假定我们能够给出“逻辑”一词用法的严格定义，使之覆盖谱系中所有成员，这也不禁止我们超越该定义用一种新的方式使用“逻辑”一词。正如维特根斯坦在《哲学研究》（1953）一书中指出：“我可以对概念‘数’做出严格的限定，也就是把‘数’这个词用作一个严格限定的概念，但是，我也可以这样来使用这个词，使这个概念的外延并不被一个边界所封闭。而这正是我们使用‘博弈’一词的方式。”这就是说：词的用法的谱系是可延展的，它构成了一个开放类，一旦谱系延展，原先的严格定义或限定都自动消亡！事实上，概念和词义的生成和变化的历史已经反复印证了这一观点。因此，我们既不能从逻辑谱系得到所要求的本质主义定义，也不能得到枚举定义。
　　但是，这绝不意味着完全无法刻画“逻辑”一词的用法。我们通常采用描述手段给出相关用法的典型特征。但是，这些特征至多为已有的各种用法所具备，并不构成所谓的严格定义。常见的典型特征有：（1）构造有效论证的规则；（2）思维形式及其规律。尽管（1）给出了本书第2-8章所涉及的逻辑类型一和六的典型性特征，但它显然忽略了谱系中的非形式逻辑。其次，本书第8章介绍的时态逻辑和第11-13章所涉及的基于概率频率解释的归纳逻辑，它们都具有本体论背景，讨论客体的性质，无论如何不满足（2）。然而，依据这些典型特征所做的分类可以局部地刻画了某一逻辑学分支或已知逻辑类型，可以指导局部范围内的研究工作。因此，基于这些特征的局部的逻辑定义依然有其价值。
　　进一步，从人类文明和社会发展的角度看，将逻辑仅仅理解为有效论证的规则以及思维的形式和规律，这或多或少有失偏颇。事实上，人类最普遍的社会交往活动之一就是论辩。在论辩的过程中，论辩者以某种方式通过语言促使论辩参与者采取或抛弃某种立场。论辩是一种特殊的语言博弈，而逻辑则为这种语言博弈提供规范。如所周知，从莱布尼兹、维特根斯坦、欣提卡（Hintikka）到山渡（Sandu），一直以来有不少学者从语言博弈的角度刻画逻辑。近年来，本森姆（Benthem）等倡导用逻辑来刻画博弈。不仅如此，我和我的合作者的工作表明：相当一部分形式的逻辑可以用语言博弈严格地描述。这一想法的洞察力在于：当我们独自一人写下某命题的证明时，另一个与之矛盾的命题被反驳了，而我们不能同时持有上述两个命题，因此，证明总是一个默认多主体的博弈。更一般地说，任何一个支持、辩护某个观点的过程都可类似地被视为一个博弈过程。由此可知，从博弈的观点出发有可能对逻辑做出更为全面和恰当的描述。
　　如所周知，中国古代逻辑、印度的佛教逻辑和希腊传统的西方逻辑，三者以各自不同的方式为不同的文化提供论辩的方法。但是，西方逻辑——无论是形式逻辑还是广义非形式逻辑——所考虑的论证仅默认了西方文化和源自西方理念的主流社会，它们无法覆盖逻辑谱系中他文化的论证。为此，我们引入所谓的“广义论证”概念：在给定的文化中，主体依据语境采用规则进行的语言博弈，旨在从前提出发促使博弈者或参与主体拒绝或接受某个结论。其中，主体隶属于文化群体，语言包括自然语言、肢体和图像语言等。按照上述定义，逻辑就是广义论证的规则（简称逻辑的广义用法或广义逻辑），逻辑学就是关于广义论证的规则的理论（简称广义逻辑学）。由于逻辑谱系中的成员均为证明、支持或辩护某个观点提供规则。因此，逻辑的广义用法或广义逻辑范畴确实覆盖了逻辑谱系中的所有成员。但是，由于“逻辑”一词用法的开放性，广义逻辑的定义——作为局部定义——依然不可能概括“逻辑”一词的所有用法。
　　不论人们如何对“逻辑”一词的各种用法和相互关系进行分析，不争的事实是：在人类文明中存在多种不同的逻辑类型，它们有各自的演变过程，且有多种发展的可能性。假定有一个逻辑类型，不论它先前是否存在，如果它取代另一逻辑类型而成为逻辑学最为关注的研究对象，则称这一历史事件为逻辑学转向。以下，我们将利用这一概念探讨逻辑学的过去、现在和将来。
　　如所公认，逻辑学史上第一个主流逻辑类型是亚里士多德逻辑。它的主要任务是给出一系列推理规则，规则的功能就是从给定的一些公理和假定得出科学定理。弗雷格认为，为数学奠定基础是逻辑学发展的首要目标。作为追求上述目标的结果，人们给出了一系列以“数理逻辑”一词标记的逻辑系统及其元理论，本书第2-3章将介绍它的一些初级概念。作为形式逻辑的现代类型，它在研究目标、理论内容和表达形式等方面完全不同于亚里士多德逻辑，并从上世纪初开始取代后者成为逻辑学研究的主流。我（同上）将这一切称之为：逻辑学在历史上的第一次重大转向，即逻辑学的数学转向。目前，这一方向上的逻辑学研究已经相当成熟。
　　很多学者注意到，几乎就在数理逻辑理论酝酿和发展的同时，逻辑学萌发出另一个发展方向：19世纪中期，布尔（Boole）认为：“逻辑”一词在根本的意义上是指思维规律的科学。不仅如此，他还认为，在逻辑学中，思维的形式规律与代数相同。20世纪初期，希尔伯特（Hilbert）的广义形式主义认为：思维是某种类型的证明；证明是根据作用在符号形状上的规则的符号转换。稍后，图灵（Turing）的工作表明：物理的机械可以执行一个一度被认为是心灵特有的操作。20世纪中期，福多（Fod

前　言

　　逻辑学是最古老也是最现代的学科门类之一。它始于公元前4世纪。比它更古老的学科只有哲学和数学，三者紧密相连。19和20世纪之交，逻辑学发生了变革，引入了新的数学技巧。过去的50年里，逻辑学在计算和信息处理方面起到了新的重要作用。因此，就人类思想和行为而言，逻辑学是一门中心学科。
　　这本书汲取现代逻辑学家的观点，对逻辑学作了简单介绍，但它并不是一本教科书。当今，这样的图书比比皆是。这本书的独特之处在于，它想要探寻潜藏在哲学深处的逻辑学之根源。在此过程中，形式逻辑学也得到了阐释。
　　我在每一章的开始都提出了一个特定的哲学问题或逻辑难题。然后我指出了一种解决方案。这一方案通常颇为标准，但某些时候，却没有标准答案：逻辑学家之间仍有分歧。在这样的情况下，我就只是选取了其中最为有趣的一种方案。对于几乎所有的方案（无论标准与否），都可以提出质疑。每章结尾，我都指出了方案存在的问题。有时候，这些问题是标准的，有时候却不是。有时候，答案很简单，有时候，答案不一定很简单。目的是为了激励你来作出回答。
　　现代逻辑高度数理化了。我写作的时候试图避免涉及数学。只有最后几章需要用到一点中学里学过的代数。你会需要掌握一些新的符号，但是，跟学习一门语言的基础知识相比，这简直不值一提。符号简化了复杂问题，使你更容易弄明白。但要提醒一点：读逻辑学或哲学书可不同于读小说。有时候，你得放慢速度，仔细地阅读。有时候，你得停下来想一想，还有在必要的时候要准备好回头读上一段。
　　本书的最后一章论述了逻辑学的发展。在这一章里，我将前文叙述过的一些问题放到一个历史背景之下，指出逻辑学是一门活生生的学科，它一直在发展，仍将继续发展。这一章也给出了推荐书目。
　　本书有两个附录。第一个是术语和符号表。你忘记名词或符号的意义的时候，可以查阅一下。第二个是每一章的相关问题，你可以用它来测试一下你是否理解了每一章的要点。
　　本书追求广度而非深度。每一章的论题都可以拿出来独立成书——真的，这样的书有很多。即便如此，本书里没有谈到的重要逻辑问题仍有很多。但只要你看完本书，你对逻辑学的基础就已经有了一个很好的掌握，同时你也能理解为什么人们愿意思考这门学科了。

第一章　效度：根据什么样的原因而得出什么样的结论？

大多数人喜欢自认为是有逻辑头脑的。告诉某人“你没有逻辑”通常是一种批评。没有逻辑就等于困惑的、混乱的、不理智的。但是逻辑又是什么呢？在刘易斯?卡罗尔的《镜中世界》中，爱丽丝遇见了两个极具逻辑性又难以区分的人——Tweedledum和Tweedledee。当爱丽丝不能说话时，他们对她进行了挖苦攻击：

“我知道你在想什么，”Tweedl edum说道，“但现在却不是这样的，绝对不是。”
“相反，”Tweedledee接着说道，“如果曾经如此，那就可能如此；如果现在如此，那就如此：但是现在不如此，那就不如此。这就是逻辑。”

Tweedledee做的——至少在卡罗尔的模仿滑稽作品中——是推理。并且，正如他所说，那就是逻辑。
我们都进行推理。我们设法根据所知道的进行推理，推断出为何如此。我们设法通过列出原因来劝说他人：某事就是如此。逻辑学研究的是什么可以算是某事的一个很好的原因，以及它为何是一个好原因。但是你必须按照某种方式来理解这一论断。以下是两点推理——逻辑学家称之为推论：

1．罗马是意大利的首都，这架飞机在罗马着陆；因此，这架飞机在意大利着陆。
2．莫斯科是美国的首都；因此，你不可能去了莫斯科而没有去美国。

在每一种情况下，“因此”前的断言——逻辑学家称之为前提——是陈述原因的；“因此”之后的断言——逻辑学家称之为结论——被认为是由这些原因所导出的。第一个推理很好；但第二个推理是不算数的，也不会说服任何有地理常识的人：因为前提——莫斯科是美国的首都——就是错误的。但是请注意，如果前提是真实的——比如说美国已买下了整个俄罗斯（而不仅仅是阿拉斯加）并且把白宫搬到莫斯科，离欧洲的权力中心更近——结论就会真的成立了。结论要由前提推导而出，这就是逻辑学所关注的。它可不关心一个推论的前提是对还是错。那是其他人的事（在这个例子中，是地理学家的事）。逻辑学只关心结论是否由前提推导而出。逻辑学家认为，结论确实由前提推导而来的一次推理是有效的。逻辑学的中心目标是理解效度。
你也许会认为这是一项非常枯燥的工作——一种吸引力不如解开纵横字谜的智力活动。但结果证明这不仅仅是一个非常难以解答的问题，还与许多重要的（有时是深刻的）哲学问题难以分开。随着讨论的展开，我们会看到这一点。现在，让我们来直接讨论一些有关效度的基本问题。
首先，一般要区分两种不同的效度。为了理解这一点，请思考以下三个推理：
1．如果夜贼从厨房的窗户破窗而入，在外部就会留下脚印，但是没有脚印留下；因此，夜贼没有从厨房破窗而入。
2．琼斯手指上有尼古丁的痕迹，因此琼斯是个吸烟的人。
3．琼斯每天买两包烟，因此有人在厨房的窗外留下了脚印。
第一个推理是一个非常直接的推理。如果前提正确，结论也必然正确。换句话说，若没有结论的同时正确，前提就不能算是正确。逻辑学家称这样的推理为有效的演绎。第二个推理有点不同。前提很清楚地为结论提供了一个很好的理由，但结论却不是结论性的陈述。别忘了，琼斯之所以让手上沾上了尼古丁痕迹可能仅仅是想让别人认为他是个抽烟的人。因此，此推理不是有效的演绎。像这样的推理通常被认为是有效的归纳。相比之下，第三个推理根据任何一个标准都无望成为有效推理。前提似乎没有为结论提供什么理由。此推理不论在演绎上还是在归纳上都是无效的。实际上，因为大家都不是白痴，如果有人确实提出了这样一个理由，人们就会假定还存在某个无须告诉我们的前提（也许是某人通过厨房窗户把烟递给琼斯）。
归纳效度是一个非常重要的概念。我们一直在使用归纳推理，比如，在试图解决像汽车为何抛锚，一个人为何生病，或者谁犯了罪这样的问题的时候。小说里杜撰的逻辑学家夏洛克?福尔摩斯就是一个归纳推理的大师。尽管如此，历史上的人们却把更多的努力放在了理解演绎效度上——也许是因为逻辑学家往往都成为了哲学家或数学家（在他们的研究中，演绎效度的推理至关重要），而不是医生或侦探。我们将在本书的后面再谈归纳这个概念。现在，让我们更多地思考一下演绎效度。（由于有效推理更为刻板，所以很自然会认为演绎效度是更为简单的概念。因此，试图先理解这个概念是个不错的主意。我们将会看到，这也是一个难以理解的概念。）除非特别说明，“效度”就是指“演绎效度”。
那么，什么是有效推理呢？我们在前面也看到了，它是若没有结论的同时正确，前提就不能算是正确的推理。但是这是什么意思呢？尤其是不能指的又是什么呢？总的来说，“不能”有许多意思。比如，思考一下下面这个句子：“玛丽能弹钢琴，但约翰不能”；这里谈论的是人的能力。请比较下面这句：“你不能进入这里：你需要许可”；这里谈论的是某种规则允许的事情。
这样来理解与本例有关的“不能”是很自然的：若没有结论的同时正确，前提就不能算是正确，就等于在所有情形下，所有前提都是正确的，结论也是正确的。到现在为止,一直都没有问题。但是情形确切是指什么呢？哪些事物组成了一个情形，这些事物间的相互关系又如何呢？什么叫做正确？Tweedledee也许会说，现在有个哲学问题要你回答。
马上我们就会遇到这些问题；但现在我们先把它们放在一边，再解决一个问题。大家不应轻易接受这样的观点：我刚才所给出的对演绎效度的解释本身是没有问题的。（从哲学上讲，所有令人感兴趣的断言都是存在争议的。）这里存在一个问题。假定这个解释是正确的，那么要知道一个推理是有效的演绎就要知道不存在前提正确、结论却不正确的情形。考虑对于情形的任何一种合理的理解时，就会冒出来很多很多的情形：关于遥远恒星的行星上的事物的各种情形，关于在宇宙存在任何生命之前的各种情形，小说著作里描写的各种情形，空想家所幻想的各种情形。人们如何知道什么样的推理能在所有情形下都被证明是正确的呢？更为糟糕的是，似乎存在无数种情形（今后一年的情形、今后两年的情形、今后三年的情形……）。因此，即使从原则上讲也不可能调查所有的情形。因此，如果这样解释效度是正确的，并且假定我们能确定推理是否有效（至少在许多情况下是可以的），我们必须从某种特殊的渠道对此有所了解。是什么样的渠道呢？
我们需要求助于某种神秘的本能吗？不一定。思考一下一个类似的问题。我们都能毫无问题地区分母语中一串词语是否符合语法。比如说，任何母语为英语的人都知道Thisis a chair是个合乎语法的句子，但A chair is isa却不是。不过，合乎语法和不合乎语法的句子都有无限多。（比如说，“一是个数字”，“二是个数字”，“三是个数字”等等，都是合乎语法的句子。我们也很容易随意地造出许多单词杂乱堆在一起的句子）。那么，我们是如何做到这一点的呢？也许就像最有影响力的现代语言学家诺姆?乔姆斯基建议的那样：我们能够做到这一点是因为这些数目无限的句子都是由数目有限的规则生成的，这些规则植入了我们体内；生物进化使得我们具有天生的语法知识。逻辑学也是一样吗？逻辑的规则也是植入我们体内的吗？

第二章　真值函数及其他
不管效度的规则是否植入了我们体内，我们对于效度或各种推理都有很强的直觉。比如，以下推理是有效的是没有多少争议的：“她是个女人且是个银行家，因此她是个银行家。”以下推理是无效的也是没有多少争议的：“他是个木匠，因此他是个木匠且打棒球。”
不过，有时直觉会给我们带来麻烦。你觉得下面这个推理怎样？直线以上是两个前提，线下为结论。

女王很富有。女王不富有。
猪会飞。

很显然，这个推理是无效的。女王的财富——不管多少——似乎与猪的飞行能力毫无关系。
但是，你再看看下面这两个推理，它们又如何呢？

女王很富有。
要么女王很富有，要么猪会飞。

要么女王很富有，要么猪会飞。女王不富有。
猪会飞。

这两个推理中，第一个推理似乎有效。我们来看一下它的结论吧。逻辑学家把这样的句子称为析取命题，并把含“要么”的两个分句称为析取项。那么，一个析取命题怎么样才能算是正确呢？只要一个或另一个析取项正确即可。因此，只要前提正确，结论就正确。第二个推理似乎也是有效的。如果两个断言中只有一个正确且其中有一个已经是错误的，那么剩下那个必然正确。
现在的问题是，我们把这两个表面看来是有效的推理放在一起，可得到如下显然是无效的推理：

女王很富有。
要么女王很富有，要么猪会飞。女王不富有。
猪会飞。

这样的推理不可能是正确的。以这种方式把有效推理堆在一起是不能得到一个有效推理的。如果所有的前提在所有情况下都是正确的，那么它们的结论就是正确的，根据这些结论推导出的其他结论就是正确的，直到我们得到最终的结论。那么，这里的问题出在哪儿呢？
为了给这个问题一个正确的答案，就让我们来仔细探讨一下。首先，我们把句子“猪会飞”写做p，把“女王很富有”写做q。这样就简化了一些，但还有其他好处：如果你仔细思考一下，便能看出，上述例子中所使用的两个特殊句子与事物没有多大关系，我本可以使用任何两个句子来阐述，因此，我们可以忽略它们的内容。这就是我们把这些句子写成单个字母的原因。
“要么女王很富有，要么猪会飞”这一句便变成“要么q要么p”，逻辑学家常常将其写成qVp。那么，“女王不富有”这一句该如何改写呢？我们可以改写成“并非女王很富有”，把否定词置于分句之前。因此，这一句就可以写成“并非q”。逻辑学家常把它写成逻辑表达式劭q，并称之为q的否定。那么“女王很富有，且猪会飞”——即“q与p”这一句呢？逻辑学家常把它写做q& p，并称之为q与p的合取，q和p为合取项。在掌握了这一方法之后，我们可把上述系列推理用逻辑式表达如下：

（表达式略）

我们对此推理还有什么要说的吗？
句子可以是正确的（真），也可以是错误的（假）。我们用T来表示真，用F来表示假。自现代逻辑学奠基者之一，德国哲学家和数学家高特罗伯?弗雷格之后，这些值被称为真值。若已知一个句子a，a句的真值与它的否定式劭a的真值之间有何关系呢？一个简单自然的答案是：如果一个句子为真，则另一个为假；反之亦然。因此，如果“女王很富有”为真，则“女王不富有”为假，反之亦然。我们可将此关系标明如下：

只要a的真值为F，￢a的真值就为T。
只要a的真值为T，￢a的真值就为F。

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