马克思曾指出：“一门科学只有在成功地应用数学时，才算达到了真正完善的地步.”
美国著名社会学家和未来学家丹尼尔·贝尔（Daniel Bell）在他的论著《伟大的科学思想》中认为，社会科学的“理论不再仅仅停留在观念和咬文嚼字上，而成了可以经验的和可验证的形式来表达的命题，社会科学正在变成像自然科学那样的‘硬科学’”.
社会的发展正如美国学者卡尔·多伊奇（K. Deutsch）等人在《科学》杂志上发表的一项研究报告中所述的一样，该报告列举了1900—1965年世界范围内社会科学方面的6项重大成就，其中采用量化方法进行研究的占所有研究方法总量的23，而这23的定量方法研究中的56又是在1930年以后做出的. 由此不难看出，随着社会日益快速的发展，数学方法的运用正在极大地影响着社会科学工作者观察问题的角度、思考问题的方式以及解决问题的结果，而且这种影响的范围越来越广阔，影响的程度越来越深刻.
例如，1983年，著名的斯普林格出版社纽约分社出版了一套丛书，其中第二卷《政治模型及其他有关模型》所包括的14篇专题介绍文章中就有13篇都是关于数学在政治学及其
马克思曾指出：“一门科学只有在成功地应用数学时，才算达到了真正完善的地步.”
美国著名社会学家和未来学家丹尼尔·贝尔（Daniel Bell）在他的论著《伟大的科学思想》中认为，社会科学的“理论不再仅仅停留在观念和咬文嚼字上，而成了可以经验的和可验证的形式来表达的命题，社会科学正在变成像自然科学那样的‘硬科学’”.
社会的发展正如美国学者卡尔·多伊奇（K. Deutsch）等人在《科学》杂志上发表的一项研究报告中所述的一样，该报告列举了1900—1965年世界范围内社会科学方面的6项重大成就，其中采用量化方法进行研究的占所有研究方法总量的23，而这23的定量方法研究中的56又是在1930年以后做出的. 由此不难看出，随着社会日益快速的发展，数学方法的运用正在极大地影响着社会科学工作者观察问题的角度、思考问题的方式以及解决问题的结果，而且这种影响的范围越来越广阔，影响的程度越来越深刻.
例如，1983年，著名的斯普林格出版社纽约分社出版了一套丛书，其中第二卷《政治模型及其他有关模型》所包括的14篇专题介绍文章中就有13篇都是关于数学在政治学及其相关领域中应用研究的综述.
又如，数学方法的运用为历史研究开辟了许多过去不为人所重视的新领域，特别是数学方法的运用使历史学趋于严谨和精确，而且对于研究结果的检验也具有重要的现实意义，从而解决了传统的历史研究方法所无法解决的许多难题. 例如，采用系统而又严谨的数学方法来研究历史的计量问题，就突破了传统历史研究的瓶颈，这被称为历史研究中的计量革命.
再如，用数学方法研究文学语言现象，给语言以定量化与形式化的描述，称为数理语言学. 它既研究自然语言，也研究各种人工语言，如今它已渗透到形态学、句法学、词汇学、语音学、语义学等语音学的各个分支，促进了语言学的数学化，取得了许多出人意料而又令人叹服的研究成果.
再如，从希腊时代开始，数学与哲学就结下了不解之缘. 数学对哲学始终起着重大作用，反过来，数学又强烈地受哲学的影响，例如，数学的无限、连续的概念，一出现就成了哲学研究的对象；芝诺的悖论、17世纪无限小争论等都与哲学有紧密的联系.
数学家B.Demollins说得好：“没有数学，我们无法看透哲学的深度；没有哲学，人们也无法看透数学的深度；而若没有两者，人们就什么也看不透.”
例如，以定量研究为主要标志的实证社会学一直是西方社会学发展的主流，并奠定了社会学的学科基础.
显而易见，数学与现代社会的联系正在日益加深，当然，也正在深刻地影响着社会科学的研究与发展. 正因如此，1992年联合国教科文组织发表了宣言，该宣言指出：“纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙.”
应该说，与其他学科相比，数学最突出的特点是它使用了逻辑的方法，即公理方法，并以这种方法为人类文化的其他部门的建立与发展树立了典范. 正是从这种意义上讲，数学实际上已成为现代人类思维过程的基础，特别是数学的抽象性使它获得了其他人类思维活动所不具有的通用性. 纵观历史，人类文化的许多方面都涉及对各种模式的运用、理解和探索，而数学却是恰到好处的关于模式与秩序的科学.
综上所述，数学不仅是科学的工具和语言，更是一种极其重要的思维方式和文化精神，对于一名合格的文科专业的大学生，这种思维方式不仅是重要的基本素质和涵养，而且是不可能通过其他途径来获得的.
针对文科学生的实际需要、知识结构以及思维特点，本书在内容选择和结构设计上作了较为周密的统筹考虑. 全书除了安排微积分最基础部分的内容外，还渗透了数学思维、数学思想以及数学历史注记等，目的是使学生对数学的基本特点、方法、思想、历史及其应用有一个大概的认识，从而有助于学生对自然科学的文化内涵及社会价值的深入理解.
在本书的编写过程中，得到了上海政法学院教务处和经济管理学院的大力支持，特别是数学教研室的各位同仁的热情帮助，在此一并表示衷心的感谢.
由于作者水平有限，书中难免存在不足之处，敬请读者批评指正.
编者
2014年12月28日
第1章 数学概述
1.1 数学简述
1.1.1 什么是数学
1.1.2 数学的主要特点
1.2 数学发展简史
1.2.1 数学发展综述
1.2.2 我国数学发展概述
1.3 以华人命名的数学成果
第2章 函数、极限与连续
2.1 函数
2.1.1 区间、绝对值、邻域
2.1.2 函数、反函数、复合函数
2.1.3 函数的基本性质
2.1.4 初等函数
2.1.5 分段函数 第1章 数学概述
1.1 数学简述
1.1.1 什么是数学
1.1.2 数学的主要特点
1.2 数学发展简史
1.2.1 数学发展综述
1.2.2 我国数学发展概述
1.3 以华人命名的数学成果
第2章 函数、极限与连续
2.1 函数
2.1.1 区间、绝对值、邻域
2.1.2 函数、反函数、复合函数
2.1.3 函数的基本性质
2.1.4 初等函数
2.1.5 分段函数
2.1.6 隐函数
2.1.7 幂指函数
2.1.8 其他准备知识
2.2 极限
2.2.1 数列极限
2.2.2 函数极限
2.2.3 变量的极限以及极限的性质
2.2.4 无穷大量与无穷小量
2.2.5 极限的运算法则及复合运算
2.2.6 未定式极限
2.2.7 极限存在准则与两个重要极限
2.3 函数的连续性
2.3.1 函数的改变量
2.3.2 连续函数的概念
2.3.3 函数的间断点
2.3.4 连续函数的运算法则
2.3.5 闭区间上连续函数的性质
2.3.6 利用函数的连续性计算极限
2.3.7 无穷小量的比较
2.4 文科大学生学习微积分的心理分析
2.4.1 高数学习与记忆
2.4.2 高等数学学习与迁移
2.4.3 高等数学学习与非智力因素
第2章习题
第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 变速直线运动的速度
3.1.2 曲线切线的斜率
3.1.3 产品产量的变化率
3.1.4 函数的变化率——导数
3.1.5 左导数和右导数
3.1.6 函数的可导性与连续性的关系
3.2 导数的基本运算法则与基本公式
3.2.1 导数的基本运算法则
3.2.2 导数的基本公式
3.2.3 隐函数的导数
3.2.4 对数求导法
3.2.5 高阶导数
3.2.6 综合例题
3.3 微分
3.3.1 微分的定义
3.3.2 函数可微与可导之间的关系
3.3.3 微分的几何意义
3.3.4 微分的运算法则
3.3.5 利用微分进行近似计算
3.4 学习微积分需要了解一些思维科学
3.4.1 逻辑思维与非逻辑思维的基本内涵
3.4.2 逻辑思维与非逻辑思维的关联性
3.4.3 教学探索与逻辑思维能力的培养
3.4.4 创新思维与非逻辑思维
3.4.5 结论
第3章习题
第4章 中值定理与导数应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 罗尔定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西定理
4.2 洛必达法则
4.2.1 0/0型未定式
4.2.2 ∞/∞型未定式
4.2.3 1∞，0·∞，∞－∞，00，∞0型未定式
4.3 导数的应用
4.3.1 函数单调性的判别法
4.3.2 函数的极值
4.3.3 函数的最值
4.3.4 曲线的凹向与拐点
4.3.5 函数作图
4.4 学习微积分需要了解一点教与学的规律
4.4.1 行为主义心理学与建构主义哲学理论
4.4.2 数学概念的形成与数学概念的理解
第4章习题
第5章 不定积分
5.1 原函数与不定积分的概念
5.2 基本积分公式与不定积分性质
5.2.1 基本积分公式
5.2.2 不定积分性质
5.3 换元积分法
5.3.1 第一类换元积分法(凑微分法)
5.3.2 第二类换元积分法
5.4 分部积分法
5.5 典型例题
5.6 微积分中蕴含着全息性逻辑思维
5.6.1 全息性数学逻辑思维的含义
5.6.2 全息观的“二要素”及其相互关系
第5章习题
第6章 定积分
6.1 定积分的概念
6.1.1 曲边梯形的面积
6.1.2 一段时间间隔内的产品产量
6.1.3 定积分的定义
6.2 定积分的基本性质
6.3 微积分基本公式
6.3.1 积分上限的函数及其基本性质
6.3.2 微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式)
6.4 定积分的计算
6.4.1 定积分的换元法
6.4.2 定积分的分部积分法
6.5 定积分的应用
6.5.1 平面图形的面积
6.5.2 立体的体积
6.6 微积分中蕴含着辩证逻辑思维
6.6.1 初等数学与高等数学的主要区别
6.6.2 无穷与“ε-N”语言
6.6.3 “动中有静、静中有动”的推广及应用
第6章习题
第7章 微积分在社会经济活动中的应用
7.1 几个常见的经济函数
7.1.1 几个常见的经济量词解释
7.1.2 几个常见的经济函数的表达式
7.2 导数在经济问题中的应用
7.2.1 边际分析
7.2.2 弹性分析
7.3 积分在经济学中的应用
7.3.1 已知总产量的变化率求总产量
7.3.2 已知边际函数求总量函数
第7章习题
习题参考答案
参考文献
书单推荐
