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目录
第一章 线性代数复习 1
1.1 线性空间和矢量基 1
1.2 线性变换和线性算符 3
1.3 相似变换 7
1.4 本征矢量和矩阵对角化 9
1.5 矢量内积 11
1.6 矩阵的直接乘积 l3
习题 15
第二章 群的基本概念 17
2.1 对称 17
2.2 群及其乘法表 l8
2.3 群的各种子集 26
2.4 群的同态关系 31
2.5 正多面体的同有对称变换群 32
2.6 群的直接乘积和非固有点群 42
习题 44
第三章 群的线性表示理论 46
3.1 群的线性表示 46
3.2 标量函数的变换算符 50
3.3 等价表示和表示的幺正性 55
3.4 有限群的不等价不可约表示 57
3.5 分导表示和诱导表示 69
3.6 物理应用 75
3.7 有限群群代数的不可约基 85
习题 95
第四章 三维转动群 98
4.1 三维空间转动变换 98
4.2 李群的基本概念 102
4.3 三维转动群的覆盖群 108
4.4 SU(2)群的不等价不可约表示 115
4.5 李氏定理 126
4.6 克莱布施-戈脊系数 136
4.7 张量和旋量 145
4.8 不可约张量算符及其矩阵元 153
习题 161
第五章 晶体的对称性 164
5.1 晶体的对称变换群 164
5.2 晶格点群 166
5.3 晶系和布拉菲格子 172
5.4 空间群 183
5.5 空间群的线性表示 193
习题 202
术第六章 置换群 203
6.1 置换群的一般性质 203
6.2 群代数的理想和幂等元 209
6.3 杨图、杨表和杨算符 216
6.4 置换群的不可约表示 225
6.5 不可约表示的实正交形式 237
6.6 置换群不可约表示的外积 243
习题 247
第七章 李群和李代数 249
7.1 李代数和结构常数 249
7.2 半单李代数的正则形式 255
7.3 单纯李代数的分类 262
7.4 几类典型的单纯李群 269
7.5 单纯李代数的线性表示 280
7.6 方块权图方法 289
7.7 克莱布施-戈登系数 307
习题 316
第八章 SU(N)群 318
8.1 SU(N)群的不可约表示 318
8.2 正交归一的不可约张量基 332
8.3 张量表示的直乘分解 337
8.4 SU(3)对称性和强子波函数 346
习题 360
第九章 SO(N)群 362
9.1 SO(N)群的张量表示 362
9.2 N维空间角动量及其本征函数 378
9.3 O(N)群的张量表示 383
9.4 *矩阵群 385
9.5 SO(AO群的旋量表示 391
9.6 SO(4)群和洛伦兹群 401
习题 415
第十章 辛群 416
10.1 实辛群和酉辛群的一般性质 416
10.2 辛群的张量表示 418
10.3 正交归一的不可约张量基的计算 421
10.4 辛群不可约表示维数的计算 423
10.5 简单的物理应用 425
习题 426
附录 427
附录1 几种常用的矩阵 427
附录2 点群分解为循环子群的乘积 429
附录3 第三章 定理-的证明 430
附录4 点群的克莱布施-戈登系数 432
附录5 O群群空间的不可约基 438
附录6 I群群空间的不可约基 445
附录7 SO(3)群和SU(2)群的同态关系 452
附录8 采用欧拉角参数时的群上积分元 453
附录9 三维转动群的表示矩阵dj（β） 454
附录10 球谐多项式 455
附录11 量子力学中角动量矩阵形式的计算 456
附录12 李代数的理想和李群的不变子李群 457
附录13 SU(2)群的克莱布施-戈登系数 458
附录14 拉卡系数的计算 465
附录15 协变张量和逆变张量 470
附录16 J2，J3，S2和S·r的共同本征函数 471
附录17 简单空间群的性质 473
附录18 230种空间群 475
附录19 立特武德一理查森规则的应用举例 478
附录20 辫子群 483
附录21 第七章定理一的解释 492
附录22 半单李代数的卡西米尔算子 493
附录23 半单李代数的紧致实形 494
附录24 SU(3)群的李代数 498
附录25 用嘉当矩阵计算单纯李代数的全部正根 500
附录26 SU(N)群自身表示生成元的反对易关系 501
附录27 实赝正交矩阵的行列式 502
附录28 辛群独立实参数的数目 503
附录29 单纯李代数的重要性质 504
附录30 克莱布施-戈登系数的对称性质 514
附录31 SU(3)群两伴随表示直乘的克莱布施-戈登系数 516
附录32 盖尔范德基 524
附录33 SU(N)群协变和逆变张量基的互相转化 526
附录34 SU(3)群不可约表示的具体形式 528
附录35 SU(NM)群的分导表示 532
附录36 SU(N+M)群的分导表示 535
附录37 SU(N)群三阶卡西米尔不变量 538
附录38 雅可比坐标 542
附录39 高维空间狄拉克方程的径向方程 545
附录40 李群的指数映照 550
参考文献 551
人名对照表 555
索引 557
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