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计算机电路基础 
定 价：38 元 丛书名：全国高等院校应用型创新规划教材·计算机系列
9 7 4 8 1 7 5 3 5 0 8 2 9  本书是根据高等院校计算机专业教学要求编写的教科书。本书涉及电路基础、模拟电子技术和数字电子技术三方面内容。本书系统地介绍了电路的基本概念和基本定律基本分析方法、正弦交流电路、暂态分析、半导体器件、放大电路、运算放大器、稳压电路、门电路、组合逻辑电路、触发器、时序逻辑电路和电子电路仿真。书中在对传统的基础理论和电路进行详细分析的同时，对集成电路的应用做了大量的介绍，是一本由浅入深、循序渐进、内容丰富、层次清晰、重点突出、实用性强、易于学习的教材。 本书既可作为高等学校、高职高专、成人教育计算机专业和其他非电类相关专业的电路课程教材，也可供工程技术人员学习与参考。
本书是根据高等院校计算机专业教学要求编写的教科书。本书涉及电路基础、模拟电子技术和数字电子技术三方面内容。本书系统地介绍了电路的基本概念和基本定律基本分析方法、正弦交流电路、暂态分析、半导体器件、放大电路、运算放大器、稳压电路、门电路、组合逻辑电路、触发器、时序逻辑电路和电子电路仿真。书中在对传统的基础理论和电路进行详细分析的同时，对集成电路的应用做了大量的介绍，是一本由浅入深、循序渐进、内容丰富、层次清晰、重点突出、实用性强、易于学习的教材。本书既可作为高等学校、高职高专、成人教育计算机专业和其他非电类相关专业的电路课程教材，也可供工程技术人员学习与参考。
项目1 电路的基本概念和基本定律
1.1 电路 1.1.1 电路的作用 1.1.2 电路模型 1.1.3 集总假设 1.2 电流、电压和功率 1.2.1 电流 1.2.2 电压和电位 1.2.3 关联参考方向 1.2.4 功率 1.3 二端元件和受控源 1.3.1 电阻元件 1.3.2 电压源 1.3.3 电流源 1.3.4 受控源 1.4 电路的3种状态 1.4.1 开路状态 1.4.2 短路状态 1.4.3 有载状态 1.5 基尔霍夫定律 1.5.1 支路、节点和回路 1.5.2 基尔霍夫电流定律 1.5.3 基尔霍夫电压定律 小结 习题 项目2 电路的分析方法 2.1 电阻的串联与并联 2.1.1 电阻的串联 2.1.2 电阻的并联 2.2 电路分析方法 2.2.1 支路电流法 2.2.2 回路电流法 2.3 叠加定理 2.4 戴维南定理 2.5 最大功率输出 小结 习题 项目3 正弦交流电路 3.1 正弦交流电压和电流 3.1.1 频率与周期 3.1.2 幅值与有效值 3.1.3 初相位 3.2 正弦量的相量表示法 3.2.1 复数的两种表示法 3.2.2 相量 3.3 单一参数的交流电路 3.3.1 电阻交流电路 3.3.2 电感交流电路 3.3.3 电容交流电路 3.4 电阻、电容与电感串联的交流电路 3.5 阻抗的串联与并联 3.5.1 阻抗的串联 3.5.2 阻抗的并联 *3.6 功率因数 *3.7 电路的谐振 3.7.1 串联谐振 3.7.2 并联谐振 *3.8 非正弦周期信号 3.8.1 非正弦周期量 3.8.2 非正弦周期量的有效值 …… 项目4 电路的暂态分析 项目5 半导体器件 项目6 基本放大电路 项目7 集成运算放大器 项目8 直流稳压电路 项目9 门电路和组合逻辑电路 项目10 触发器和时序逻辑电路 项目11 电子电路仿真 附录A 国产半导体器件的命名法 附录B 国产半导体集成电路型号的命名法 附录C 电阻的命名与识别 附录D 电容器的命名 参考文献
项目1
电路的基本概念和基本定律 教学提示： 电路是学习电子技术的基础，是电子类专业的入门知识。本项目主要介绍电路的一些基本概念和基本定律等电路理论的基础知识。 教学目标： * 了解电路模型和集总假设的意义。 * 理解电压、电流的参考方向和关联参考方向。 * 理解电压源、电流源的特性及功率计算。 * 理解支路、节点、回路的定义和电路的3种工作状态。 * 理解基尔霍夫电流和电压定律，要求熟练掌握并能自如地应用于电路计算。 * 能分析和计算电路中各点电位。 1.1 电 路 电流流通的路径称为电路。电路实现电能的传输和转换，或实现信号的传递和处理。电路的形式是多种多样的。 1.1.1 电路的作用 在日常生活中，各种各样的电气设备随处可见，从简单的手电筒、台灯到比较复杂的电视机、计算机等，它们都是由各种各样不同功能的具体电路组成的。不管这些电路如何简单或复杂，都可以分成电源、中间环节和负载3个部分，如图1.1所示。 图1.1 电路的组成 电源是向电路提供电能的设备，如发电机、电池等，为整个电路工作提供能源。电源的作用是将其他形式的能量转化成电能。 负载是指各种用电设备和元器件的总称，它的作用是将电能转换成其他形式的能量，如台灯可将电能转换成光能，电饭锅可将电能转换成热能，音响设备中的扬声器可将电能转换成声能。负载是电路中的主要耗电器件。 从电源到负载之间是中间环节部分，它通过导线将电源和负载连接起来，形成一个完整的电路。中间环节部分可能是一个简单的开关，也可能是由许多电子元器件组成的可以完成复杂功能的电子系统。 电路是由电子器件或部件按一定方式连接形成电流的通路，电路的作用是实现电能的传输和转换，或者说是实现信号的传递和处理。 1.1.2 电路模型 实际电路都是由许多起不同作用的电子元件相互连接而成的。在手电筒的实物连接图中，所有的元件都是具体的实物，如图1.2所示。当用元件的符号代替实物时就得到它相应的电气图，如图1.3所示。从图中可以看出，电气图要比实物连接图简单和直观。实际的电子元件往往都不是单一参数的理想元件，如手电筒中的电池除电动势E外，还存在内电阻RS；开关在闭合时也存在一定的接触电阻RK；连接元器件的导线存在线间电阻RX等。为了突出元件的主要特性，忽略其次要因素，把它近似地看成单一参数的理想电路元件。在如图1.4所示的电路中，忽略引线间电阻；电池用电动势E表示，忽略RS；开关用K表示，忽略RK；小电珠用电阻RL表示。这样用理想电元件所组成的电路，称为实际电路的电路模型。电路模型是对实际电路的抽象和概括。 图1.2 实物连接图图1.3 电气图图1.4 电路图 1.1.3 集总假设 任何一个实际元件都不是一个理想的元件。实际元件的电气性能方程是很复杂的，为了简化对器件性能的描述和简化电路分析和计算，在一定的条件下，常忽略其次要物理过程，只考虑实际元件的主要特性，使其理想化。理想化的元件模型称为电路元件。如电阻器实际含有电阻、分布电容和分布电感3种参数，当只考虑电阻值消耗电能的主要特性时，就不考虑分布电容和分布电感的电磁能存储影响，因而构成它的模型仅是单个理想电阻元件，这种假设称为集总假设。这种元件称为集总参数元件，简称集总元件。 在建立元器件的模型时，采用上述集总假设的条件是：电场作用(充放电)只发生在电容元件上，磁场作用(磁能的储存和释放)只发生在电感元件上，而且都没有电磁能量的损失。只有在满足此条件时，才能采用集总假设的概念。 由集总元件构成的电路称为集总电路，简称为电路。 1.2 电流、电压和功率 电流、电压和功率是电路中3个重要的物理量，是电路分析和计算中的重要参数。 1.2.1 电流 电荷的定向运动产生电流。电流的单位为安培，简称为安，用字母A表示。常用的单位还有毫安(mA)和微安(?A)。单位之间的关系为 1A=1000mA 1mA=1000?A 正电荷运动方向为电流的方向。电流通常是时间的函数。如果电流的大小和方向不随时间变化，则称此电流为直流电流(或恒定电流)，用大写字母I表示，如图1.5所示。大小随时间变化而方向不随时间变化的电流称为变动电流i，如图1.5所示。如果电流的大小和方向都随时间而变化，这样的电流称为交流电流，用小写字母i表示，如图1.6所示。以后用i(t)或i表示随时间变化的电流。 图1.5 直流电流图1.6 交流电流 在复杂电路中，要正确判定一个元件上的电流方向并非易事。因此，在分析和计算电路前总是先假定流过元件上电流的方向，这个假设的电流方向称为电流参考方向。据此假定电流方向，经过分析计算，如果所求得电流为正值，说明流过元件的电流的实际方向与假定的电流参考方向一致，如图1.7(a)所示；如果所求得电流为负值，则实际电流方向与电流参考方向相反，如图1.7(b)所示。因此，电流的正负值必须在参考方向选定后才能确定。 注意： 参考方向是一种分析方法，只有在参考方向选定之后，电流和电压才有正、负之分。 图1.7 电流方向 1.2.2 电压和电位 1. 电压 单位正电荷在电场力的作用下，从电场中的a点移到b点所做的功，称为电场中a、b两点间的电压。电压通常是时间的函数。直流电压用U表示，交流电压用u(t)表示。电压单位为伏特，简称伏，用大写字母V表示。电压较小时用mV(毫伏)和?V(微伏)作为单位。这里 1V=1000mV 1mV=1000?V 和电流一样，电压也具有方向。电压方向规定为由高电位(“+”极性端)指向低电位(“-”极性端)，即电位降低的方向作为电压的实际方向。电压方向也可以用下标方式表示，如a、b两点之间的电压方向由a(+)指向b(-)，可表示为Uab。与假定电流的参考方向的道理一样，计算电路前先假定元件上电压的方向，即电压参考方向。当实际求得电压值U >0时，说明元件上电压参考方向与实际电压方向一致，如图1.8(a)所示。如果所求得电压值U<0时，则电压参考方向与实际电压方向相反，如图1.8 (b)所示。 图1.8 电压方向 2. 电位 在对电路进行电压分析的时候，往往要选定电路中的某一点作为电压的参考点，称为零电位点。电路中的任一点到零电位点的电压称为该点的电位。在如图1.9所示的电位图中，选择d为零电位点，则a、b、c点的电位分别为Ua、Ub、Uc。对于零电位，习惯上用接地符号⊥表示。电路中电压的参考点是任意选定的，一经选定，其他点的电位也随之而定。 1.2.3 关联参考方向 在分析电路的时候，有时需要对某一元件同时设定电流参考方向和电压参考方向，如图1.10所示。在图1.10(a)中，电流和电压的参考方向一致，称为关联参考方向。在图1.10(b)中，电流和电压的参考方向不一致，称为非关联参考方向。 图1.10 参考方向 【例1.1】求如图1.11所示电路中R的电阻值。 解 电阻上的电压是流过电阻上的电流I所产生的，电流和电压的参考方向是一致的，即关联参考方向。这时，U=IR。如果电流和电压的参考方向相反(非关联参考方向)，则U=-IR 。 由图1.11(a)，得 R === 4 由图1.11(b)，得 图1.11 例1.1的电路 1.2.4 功率 正电荷从电路元件电压的正极，经元件移到电压的负极，正电荷从高电位移向低电位，是电场力对电荷做功的结果，电场的能量消耗在元件上。元件消耗电场的能量为吸收能量或消耗功率。可以看出，这时元件上的电流方向和电压的方向是一致的。 正电荷从电路元件电压的负极，经元件移到电压的正极，正电荷从低电位移向高电位，必须由外力对电荷作用以克服电场力，这时元件应具有这种外力(如化学力、电磁力)，因此元件会发出能量，或者说是元件向电路提供能量，即元件向电路提供功率。可以看出，这时元件上的电流方向和电压的方向是相反的。 元件上的功率可用式(1-1)计算，即 P=UI (1-1) 如果元件上电流和电压的参考方向一致，即符合关联参考方向，如图1.10所示，用公式(1-1)计算元件上的功率。如果功率P>0，说明元件从电路中吸收功率，即元件本身消耗功率，这种元件被称为电路的负载。如果功率P<0，说明元件向电路提供功率，这样的元件本身能产出功率，被称为电源。 如果元件上电流和电压的参考方向不一致，即符合非关联参考方向，如图1.11(b)所示，用公式(1-1)计算元件上的功率。如果功率P>0，说明元件向电路提供功率，元件本身能产出功率，此元件为电源；如果功率P<0，说明元件从电路中吸收功率，即元件本身消耗功率，这种元件称为电路的负载。 提示： 在关联参考方向下，P>0是负载吸收功率；P<0是电源提供功率。 在非关联参考方向下，P>0是电源提供功率；P<0是负载吸收功率。 【例1.2】充电器A对手机电池E充电，如图1.12所示。如果手机电池的电压已降到2.5V，现用20mA电流对其充电，问手机电池和充电器的功率各为多少？各是何种功率？ 解 因为手机电池上的电压和电流为关联参考方向， 用式(1-1)计算得 P = UI =2.5V×0.02A = 0.05W 手机电池的动率P>0，吸收功率，所以手机电池是负载。 因为充电器上的电压和电流为非关联参考方向，具有 P =UI = 2.5V×0.02A= 0.05W 充电器的功率P?>0，向手机电池提供功率，所以充电器是电源。 1.3 二端元件和受控源 二端元件包括电阻、电感、电容以及电压源、电流源等。本节先讨论电阻、电压源、电流源，电感和电容将在项目3的交流电路中介绍。 1.3.1 电阻元件 物体对电流的阻碍作用称为该物体的电阻，电阻是电路中最基本的二端元件，用符号R表示，如图1.13所示。电阻的基本单位为欧姆(?)，电阻较大时可用千欧(k?)和兆欧(M?)为单位，单位之间有以下换算关系，即 1kW=1000W 1MW=1000kW 电阻的倒数1/R，称为电导，常用G表示，即 G = (1-2) 电导的单位是西门子，用符号“S”表示。 在关联参考方向下，如图1.13所示，电阻上电流和电压的关系为 R = (1-3) 这就是欧姆定律。如果电阻上电流和电压的参考方向不符合关联参考方向，则关系式为 R = - (1-4) 式(1-3)可写成U=RI，它说明：通过电阻的电流与加在电阻上的电压成正比，其比例系数就是电路中该电阻的阻值R。如果R 值不随外加的电压或电流变化，此电阻R 称为线性电阻，如图1.14中直线a所示；否则为非线性电阻，如图1.14中曲线b所示。 图1.13 电阻图1.14 电阻特性 1.3.2 电压源 独立电压源是一个二端元件，简称为电压源，如干电池、各种稳压电源、信号源和发电机等。任何电压源都含有电动势E和内阻RS，它的模型如图1.15中虚线左边部分所示。图中U为电压源的端电压，RL为外接的负载电阻。由图中可得 U = IRL = E – IRS (1-5) 电源E输出功率为PE=I2RL+I2RS ，这里I2RL为负载功率，I2RS为电源内阻消耗功率。 当内阻RS = 0时，电源无内阻，电源内部无电压降，电源的端电压U等于电动势E，电源输出一个恒定的电压E。这时的电压源称为恒压源，又称理想电压源。像干电池、蓄电池等理想电压源，常用如图1.16所示的符号表示。当RS>0时，电源的端电压随着输出电流I的增加(此时在内阻上的压降增加)而下降。恒压源和电压源的输出特性如图1.17所示。 图1.15 电压源电路图1.16 理想电压源图1.17 电压源输出特性 注意： 理想电压源输出电流I的大小完全由外电路的负载RL所确定。 1.3.3 电流源 独立电流源简称电流源，其模型如图1.18(a)中虚线左边所示。IS是电流源的电流，RS是电流源的内阻。如果RS=∞或RS>>RL，流过负载电流I 恒等于电流源的电流IS，是一个定值。电流源两端的电压由负载电阻RL和电流源的电流IS确定。这样的电流源称为恒流源或理想电流源，如图1.18(b)所示。理想电流源的输出特性如图1.19所示，是一条与电压轴平行的、电流值为IS的直线。当电路中不能满足条件RS>>RL时，负载电阻RL流过的电流不等于电流源的电流IS，而是等于被其内阻RS分流后的剩余部分。RS 越小，分流越大，流过负载的电流I越小。电流源的输出特性如图1.19中的斜线所示。 注意： 理想电流源端电压的大小完全由外电路的负载所确定。 图1.18 电流源电路 【例1.3】计算如图1.20所示的电路中独立电流源所提供的功率。 图1.19 电流源输出特性图1.20 例1.3的电路 解 电阻中流过的电流由独立电流源决定，其值I=IS。所以电阻的压降为 UR= IR =2×3= 6(V) 电流源两端的电压为 = UR + E = 6V+4V =10V 电流源两端的电压和电流是非关联方向，功率为 = IS =10V×2A=20W >0 >0，所以电流源提供功率。 电压源的功率为 PE = EI= 4×2= 8(W) 由于流过电压源的电流和电压降方向一致，即关联参考方向，而且PE >0，所以电压源吸收功率。 1.3.4 受控源 前面介绍的电压源和电流源都是独立的电源，而在电路分析中还会遇到另一类电源，它的电流或电压是受到电路中其他支路的电流或电压的控制，因此称此类电源为受控源。它不是真正的电源，它是四端元件。因为受控源有电压源和电流源之分，控制量有电压和电流之分，所以受控源共有4种类型，分别如图1.21(a)、(b)、(c)和(d)所示。 电压控制电压源(VCVS)：U2 = ?U1，其中?是电压控制比，无量纲。 电压控制电流源(VCCS)：I2 =gU1，其中g是转移电导，导纳量纲。 电流控制电压源(CCVS)：U2 = ?I1，其中?是转移电阻，电阻量纲。 电流控制电流源(CCCS)：I2 = ?I1，其中?是电流控制比，无量纲。 控制系数?、g、?和?反映出控制量对受控量的控制能力。应该注意的是，当控制系数?、g、?和?是一个常数时，受控源称为线性受控源，否则为非线性受控源。 图1.21 受控源 1.4 电路的3种状态 电路的3种状态是指电源与负载之间的3种不同连接。3种不同的状态为开路状态、短路状态和有载状态。 1.4.1 开路状态 电源与负载间不连接，电源处于无负载状态，称为空载状态，又称为开路状态，如图1.22所示。在开路状态时外电路对电源呈现无穷大的电阻，电路中的电流为零。此时电源两端电压Uo等于电源的电动势E，Uo为开路电压，电源无功率消耗。电路处于开路状态时特性表现为 ? Uo?=?E I = 0 (1-6) ?PE = 0 1.4.2 短路状态 由于某种原因，电源两端连接在一起，称为短路状态，简称短路，如图1.23所示。短路时，电源两端被短接，外电路的电阻为零，电源流出的电流IS直接回到电源的负端，回路中只有一个很小的电源内阻。短路时回路中产生很大的电流IS，称为短路电流。短路时电源所产生的能量全被电源内阻消耗，内阻功率为PS=IS2RS。如果无短路保护措施，过大的电流在电源内部产生很大的热量，可能会烧毁电源，甚至酿成火灾。短路除了会发生在电源端处外，也可能发生在线路中的某一部分，称为局部短路，也会造成电源供出超常的电流。 图1.23 电源短路 电源在短路时的特征表示为 U = 0 IS = (1-7) PS = IS2RS= 注意： 短路通常是一种严重的事故。主要原因是接线不当、接触不慎、线路不好等。为了防止短路事故的发生，除了认真操作外，更重要的是在电路中接入短路保护措施，如短路保护的熔断器、自动断路器等，一旦发生短路，能及时切断电源与负载的连接，以免发生事故。 1.4.3 有载状态 电源与负载接通形成电回路，称为有载状态，如图1.24所示。有载状态下，电源向电路的负载提供电流I为 I = (1-8) 负载上的电压为 UL = IRL (1-9) 或 UL = E –IRS (1-10) 从式(1-10)中可见，负载上所得电压UL是小于电源电动势E的，电源电动势E有一部分降在电源的内阻上，其值为IRS。电源的内阻一般很小，当RS< PE = IE (1-11) 电源内阻消耗的功率为 PS = I2RS (1-12) 负载吸收的功率为 PL = I2RL (1-13) 功率平衡关系为 PE = PS + PL (1-14) 功率的单位是瓦特，简称瓦，用字母W表示。在大功率应用的场合用kW(千瓦)，小功率用mW(毫瓦)，其换算关系为 1kW = 1000W 1W = 1000mW 各种电气设备的电压、电流和功率都有一个额定值。它告诉用户电器在正常工作时的允许值。使用中超过它的额定值时称为过载。过载轻则降低设备的寿命，重则损坏设备。在实际使用中，不能达到设备额定的运行指标，这时称为欠载。设备在欠载状态下运行，不能正常发挥效能。如一个标为220V、40W的电灯，在220V电压下发出40W功率的亮光，但在180V时就没有那么亮了。 一台设备能否充分发挥作用，还与其所接的负载大小有关。例如，有一台直流稳压器，额定输出电压为6V，输出电流为5A，功率为30W。在外接负载(如收录机)电阻为6W下，直流稳压器实际输出1A的电流，输出功率只有6W，并没有达到直流稳压器的额定输出功率。在这种情况下，电源输出的电流和功率取决于负载的大小，电源根据负载的需要而输出，通常不一定处于额定状态。 【例1.4】如图1.26所示的充电电路，已知U?=?36V，I = 5A，RS1 = RS2 = 0.4W。 图1.24 有载状态图1.25 电源的外特性图1.26 充电电路 (1) 求电源的电动势E1和E2。 (2) 电源E1和E2哪个是充电器？哪个是被充电的？ (3) 说明功率的平衡。 解 (1) E2 =U-IRS2=36-5?0.4=34(V) E1=U+IRS1=36+5?0.4=38(V) (2) 电源E1的功率 =IE1=5?38=190(W) 电源E1和I为非关联方向，>0，提供功率。 电源E2的功率 =IE2=5?34=170(W) 电源E2和I为关联方向，>0，吸收功率。 电源E2是被充电。 (3) E1=E2+IRS2+IRS1 IE1=IE2+I2RS2+I2RS1 5?38=5?34+52?0.4+52?0.4 190W=170W+10W+10W 电源E1产生的功率(190W)除对电源E2充电(170W)外，消耗在两个电源的内阻的功率各为10W，达到功率平衡。 1.5 基尔霍夫定律 电路是由若干电路元件组成的。电路元件都要遵守两个基本规律：一是电路中各元件的电压、电流应该服从各自的伏安特性规律(称为元件约束)，如电路中的电阻都应该遵循欧姆定律；二是电路中各元件应该服从各元件互联后产生的电路电流、电压的规律(称为拓扑约束)，如基尔霍夫定律等。 基尔霍夫定律分为基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。 1.5.1 支路、节点和回路 在介绍基尔霍夫定律前，先了解定律中要用到的3个名词。 支路：电路中流过同一个电流的分支称为支路，支路上流过的电流称为支路电流。在如图1.27所示的电路中，电流I1流过E1和R1，E1和R1为一条支路；电流I3流过E2和R3，E2和R3为一条支路；电流I2流过R2，为一条支路。 图1.27 基尔霍夫定律例图 节点：支路的连接点称为节点(也称为结点)。在电路中3条或3条以上支路相连接的地方形成一个节点。如图1.27所示，b和d两个是节点(d又被设为零参考点)。a和c都是各自支路中元件的连接点，不称为电路中的节点。 回路：由一条或多条支路所组成的任何一个闭合电路称为回路。在如图1.27所示的电路中，E1、R1 和R2构成一个回路；E2、R3和R2构成一个回路；E1、R1、E2和R3又构成一个回路，共有3个回路。一个大回路允许包含一个或几个小回路。 1.5.2 基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律又称基尔霍夫第一定律，简称KCL。该定律描述电路中连接在同一个节点上的各条支路电流之间的关系。由于电流的连续性和电路中任一节点上电荷不能堆积的特性，与节点相连接的各条支路在任一瞬间流进节点的电流和流出节点的电流是相等的。基尔霍夫电流定律对此做如下表述：在电路中的任一节点，在任一时刻，流进节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和。也就是说，任一时刻，一个节点上(流入或流出)电流的代数和为零。其数学表达式为 ?= 0 (1-15) 式中，K为该节点上连接的支路总数。 基尔霍夫电流定律表示了电路中支路电流间的约束关系。 提示： 利用基尔霍夫电流定律列节点电流方程时，要在与节点相连接的支路上先标明支路电流的方向。习惯上，设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负。 应用式(1-15)，列出图1.27所示电路中的节点b电流方程为 I1 + I3 –I2 = 0 【例1.5】电路如图1.28所示，列出节点a、b和c的电流方程。 图1.28 例1.5的电路 解 对节点a有 -I1+I3-I4=0 对节点b有 I2-I3-I6=0 对节点c有 I1-I2+I5=0 在本例题中，元件4为三端元件(如晶体三极管)，在分析时把封闭面视为一个节点。根据基尔霍夫电流定律：流进、流出该封闭面电流的代数和为零，有 I4 –I5 + I6 = 0 如果已知 I1= 2A，I3=-3A，对于节点a可求得 I4 = -I1 + I3 = -2A + (-3A)= -5A 1.5.3 基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律简称为KVL，它描述回路中各条支路上电压之间的相互关系。该定律的内容表述为：在任一瞬间，沿任一回路设定方向(顺时针或逆时针方向)，回路中所有支路电压降的代数和为零。其数学表达式为 = 0 (1-16) 式中，K为该回路中的支路数。 基尔霍夫电压定律表示了电路中支路电压间的约束关系。 提示： 在应用KVL定律时，首先要在选定的回路中设定一个沿该回路绕行的方向(或顺时针或逆时针)，以此方向作为回路中各支路电流的参考方向，即支路电压的参考方向。再沿回路绕行一周，支路上的电压与参考方向一致则取正值；否则为负。 【例1.6】在如图1.29所示的电路中虚线绕行的为一回路，列出该回路的基尔霍夫电压方程。 图1.29 例1.6的电路 解 设定回路Ⅰ和Ⅱ中的参考方向。支路原设定的方向若与之一致，则为正；否则为负。 根据基尔霍夫电压定律，可建立以下两个回路的电压方程。 回路Ⅰ：-E1 + I1 R1 + I2 R2 = 0 回路Ⅱ：-E2 + I3 R3 + I2 R2 = 0 【例1.7】在如图1.30所示的电路中，已知：R1=1W，R2=2W，R4=4W，R5=5W，R6=6W，E3=2V，I2=1A，I4=1.5A，I5=2A。求E1、E2、R3。 解 根据基尔霍夫电流定律求解。 由节点b得：I6= I2+I4=1A+1.5A=2.5A 由节点c得：I3= I2+I5=1A+2A=3A 由节点a得：I1= I3+I4= 3A+1.5A=4.5A 图1.30 例1.7的电路 根据基尔霍夫电压定律，在abda回路中，有 E1 = I1R1+ I4R4+ I6R6 =4.5+1.5×4+2.5×6 =25.5(V) 在cdbc回路中，有 I5R5+ E3-I6R6 +E2- I2R2=0 E2= I6R6 +I2R2-I5R5- E3 = 2.5×6+1×2-2×5-2=5(V) 在abca回路中，有 I4R4+ E2-I2R2- I3R3=0 ==3(W) 小 结 (1) 电路是由电源、中间环节和负载组成的。由理想电路元件构成的电路称为实际电路的电路模型，理想的电路元件分别由相应的参数和规定的符号来表示。在建立元器件的模型时，采用集总假设的条件是：电阻上只消耗热能，电场作用只发生在电容元件上，磁场作用只发生在电感元件上，而且都没有电磁能量的损失。 (2) 正电荷运动的方向是电流的实际方向。电压实际方向规定为：从高电位端指向低电位端，电源的电动势方向规定为从电源内部负极性端指向正极性端，是电位升高的方向。在分析电路时要规定电流、电压的参考方向。当电流、电压实际方向与参考方向一致时为正，反之为负。支路上的电流参考方向和电压降一致，则称为关联参考方向。 (3) 电阻、电压源和电流源都是独立的二端元件。 (4) 元件的功率P=UI。 在关联参考方向下，元件的功率： 当功率 P?>0 时，元件吸收(消耗)功率。 当功率 P?<0 时，说明元件发出(提供)功率。 在非关联参考方向下，元件的功率： 当功率P?<0时，元件吸收(消耗)功率。 当功率P?>0时，说明元件发出(提供)功率。 (5) 电路有开路、短路和有载3种状态。电路应极力避免短路情况发生。电路在有载工作状态时，电路中电源产生的功率等于负载吸收的功率和电源内电阻消耗功率之和，功率平衡。电气设备标明的电流、电压和功率的额定参数，是电气设备正常运行的工作条件，应该避免过载运行。 (6) 基尔霍夫定律。 基尔霍夫电流定律(KCL)指出电路中流进(或流出)任一节点的电流应符合 = 0。 基尔霍夫电压定律(KVL)说明电路中任一回路中各支路电压的关系应符合 = 0。 习 题 1. 填空题 (1) 电路的作用是实现__________。 (2) 关联参考方向下，元件上的功率P<0，这元件是 ______功率。 (3) 在非关联参考方向下，元件上的功率P>0，这元件是 ______功率。 (4) 理想电流源的端电压是由 _______ 决定的。 (5) 电源短路时电路中会产生 _______ 的电流。 (6) 电路中由 __________ 支路的连接才会形成一个节点。 2. 判断题(正确：√；错误：×) (1) 恒流电流的大小可以随时间变化。 ( ) (2) 电压源的端电流是由电压源本身决定的。 ( ) (3) 参考方向是随意假设的。 ( ) (4) 电路短路时，电压源的电动势为零。 ( ) (5) 电压源的功率P=UI一定大于零。 ( ) (6) Uba表示a端的电位小于b端。 ( ) 3. 问答题 (1) 什么叫集总假设？ (2) 参考方向、关联方向、实际方向有何区别？ (3) 电位与参考电位有何区别？ (4) 电源所带负载的大小是指负载电阻的大小，还是指负载上流过电流的大小？如果电路开路，电源所带的负载是多少？ (5) 电路如图1.31所示，求出元件上端电压的值，已知：电阻R=10W，I=0.5A。 图1.31 问答题(5)图 (6) 电路如图1.32所示，计算各元件的功率，并说明元件是电源还是负载。 图1.32 问答题(6)图 (7) 在如图1.33所示的电路中，要在12V的电源上使6V/50mA的小电珠正常发光，应该选用哪一个电路？ 图1.33 问答题(7)图 4. 计算题 (1) 求图1.34所示电路中的Ua。 图1.34 计算题(1)图 (2) 在如图1.35所示的电路中，5个元件分别表示电源和电阻。已知I1=-4A，I2=6A；U1 = 140V，U2 = -90V，U4 = -80V，U5 = 30V。 ① 试标出各元件上电压和电流的实际方向。 ② 请判定哪些元件是电源，哪些是负载？ ③ 电源和负载的功率是否平衡？ (3) 电路如图1.36所示，求电路中的Uab。 图1.35 计算题(2)图图1.36 计算题(3)图 (4) 某一局部电路如图1.37所示。求U、I和R。 (5) 求图1.38所示电路中的I3、I4和I6。 图1.37 计算题(4)图图1.38 计算题(5)图 (6) 电路如图1.39所示，求各电源的功率，并指出是消耗功率还是提供功率。 (7) 在图1.40所示的电路中，求4W电阻上的电流和电压值。 图1.39 计算题(6)图图1.40 计算题(7)图
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