本书对非寿险数学做了一个全面详尽的概述，内容包括期望效用模型、个体风险模型、聚合风险模型、破产概率、保费原理、奖惩系统、信度理论、广义线性模型、IBNR技巧和风险排序。为了便于教学，书中收入了丰富的例题，章末附有习题，并强调通过R软件来实现这些方法。书中的内容和方法也适用于非寿险的研究，精算领域其它分支学科的研究，以及在精算实务中的应用研究。本书可作为精算学、概率统计及有很强保险背景的定量金融、经济学专业本科高年级学生和研究生的教材，也可供有关科研人员参考。
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目 录
在星系中有1011颗星星，这曾经是一个巨大的数字，但是也只不过上千亿，还不如国家的赤字！过去，我们习惯称它们为天文数字；现在，我们应该称它们为经济数学。
——理查德·费曼 (Richard Feynman，1918-1988)
第一版英文版序
第二版前言
第 1 章 效用理论和保险 1
1.1 引言 1
1.2 期望效用模型 2
1.3 效用函数族 5
1.4 止损再保险 8
1.5 习题 13
第 2 章 个体风险模型 16
2.1 引言 16
2.2 混合分布与风险 17
2.3 卷积 23
2.4 变换 26
2.5 近似 28
2.6 应用：最优再保险 34
2.7 习题 35
第 3 章 聚合风险模型 39
3.1 引言 39
3.2 复合分布 40
3.3 赔付次数的分布 43
3.4 复合泊松分布的性质 45
3.5 Panjer递推 47
3.6 复合分布和快速傅里叶变换 52
3.7 复合分布的近似 55
3.8 个体和聚合风险模型 56
3.9 损失分布：性质、估计和抽样 59
3.10 止损再保险和近似 70
3.11 习题 75
第 4 章 破产理论 84
4.1 引言 84
4.2 经典破产过程 85
4.3 关于破产概率的一些简单结果 88
4.4 破产概率和破产时的资本金 92
4.5 离散时间模型 94
4.6 再保险和破产概率 95
4.7 Beekman卷积公式 98
4.8 破产概率的解析表达式 102
4.9 破产概率的近似 105
4.10 习题 108
第 5 章 保费原则和风险度量 112
5.1 引言 112
5.2 利用上下法计算保费.113
5.3 各种保费原则及其性质 116
5.4 保费原则的特性描述.119
5.5 通过共保降低保费 121
5.6 VaR和相关的风险度量 123
5.7 习题 128
第 6 章 奖惩系统 131
6.1 引言 131
6.2 一个通用的奖惩系统.132
6.3 马尔可夫分析 134
6.4 求稳态保费和Loimaranta效率 138
6.5 习题 142
第 7 章 风险排序 144
7.1 引言 144
7.2 较大风险146
7.3 更危险的风险 149
7.4 应用 157
7.5 不完全信息 165
7.6 同单调随机变量 169
7.7 相依风险和的随机界 175
7.8 相依性更强的联合分布；copula函数 182
7.9 习题 187
第 8 章 信度理论 195
8.1 引言 195
8.2 平衡B.uhlmann模型 196
8.3 更一般的信度模型 203
8.4 B.uhlmann-Straub模型 206
8.5 机动车辆保险赔付次数的负二项模型 214
8.6 习题 218
第 9 章 广义线性模型 221
9.1 引言 221
9.2 广义线性模型 224
9.3 若干传统的估计过程与广义线性模型 227
9.4 偏差与尺度偏差 234
9.5 案例I：一个简单的机动车辆保险单组合分析 237
9.6 案例II：奖惩系统的广义线性模型分析 240
9.7 习题 250
第 10 章 IBNR技术 254
10.1 引言 254
10.2 两种基于已付赔款的IBNR方法 257
10.3 一个包含不同IBNR方法的广义线性模型 259
10.4 若干IBNR方法说明 263
10.5 利用R解决IBNR问题 269
10.6 IBNR估计的变异 271
10.7 已知风险暴露的IBNR问题 276
10.8 习题 278
第 11 章 关于广义线性模型的进一步讨论 282
11.1 引言 282
11.2 线性模型与广义线性模型 282
11.3 指数散布族 284
11.4 拟合准则 289
11.5 典则联结函数 294
11.6 NeldeR和 Wedderburn的IRLS算法 296
11.7 Tweedie 的复合泊松-伽玛分布 301
11.8 习题 305
附录 A R在现代精算风险理论中的应用 308
A.1 R的简介 308
A.2 用R进行股票组合分析 314
A 3 生成一个伪随机的保险组合 321
附录 B 习题提示 324
附录 C 注释及参考文献 340
附录 D 表格 351
索引 355
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