本书较全面地介绍了线性代数的主要内容。全书共分七章，分别介绍了行列式、n维向量、矩阵、线性方程组、方阵的特征值和特征向量、二次型以及线性空间和线性变换。每章末配有一定数量的习题，并附有习题参考答案。每章后面都附加一篇阅读材料，或介绍一则基础知识，或给出一种重要方法，以便于查阅或开阔视野。
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目录
前言
第一章行列式1
1.1行列式的概念1
1.2行列式的性质5
1.3行列式的展开定理10
1.4克拉默法则14
1.5*拉普拉斯定理与行列式的乘法16
习题118
阅读材料1连加号“∑”与连乘号“∏”20
第二章n维向量22
2.1n维向量的定义和运算22
2.2向量的线性相关性25
2.3向量的内积33
习题239
阅读材料2数域和数环40
第三章矩阵42
3.1矩阵的基本概念42
3.2矩阵的基本运算44
3.3逆矩阵50
3.4矩阵的初等变换与初等矩阵53
3.5矩阵的秩61
3.6*分块矩阵66
习题373
阅读材料3分块矩阵的初等变换及其应用76
第四章线性方程组78
4.1基本概念78
4.2齐次线性方程组80
4.3非齐次线性方程组84
习题488
阅读材料4无解线性方程组的最小二乘解91
第五章方阵的特征值和特征向量94
5.1定义与求法94
5.2方阵的相似关系和对角化问题98
5.3实对称矩阵的正交对角化101
习题5105
阅读材料5若当(Jordan)标准形介绍107
第六章二次型110
6.1二次型及其矩阵表示110
6.2标准形及其求法113
6.3正定二次型和正定矩阵120
习题6122
阅读材料6正定二次型及其他123
第七章*线性空间与线性变换125
7.1线性空间的基本概念125
7.2基与坐标127
7.3基变换与坐标变换131
7.4线性变换134
7.5线性变换的矩阵137
习题7141
阅读材料7集合与映射143
自测题145
习题参考答案159
自测题参考答案与提示168
参考文献194
第一章行列式1
1.1行列式的概念1
1.2行列式的性质5
1.3行列式的展开定理10
1.4克拉默法则14
1.5*拉普拉斯定理与行列式的乘法16
习题118
阅读材料1连加号“∑”与连乘号“∏”20
第二章n维向量22
2.1n维向量的定义和运算22
2.2向量的线性相关性25
2.3向量的内积33
习题239
阅读材料2数域和数环40
第三章矩阵42
3.1矩阵的基本概念42
3.2矩阵的基本运算44
3.3逆矩阵50
3.4矩阵的初等变换与初等矩阵53
3.5矩阵的秩61
3.6*分块矩阵66
习题373
阅读材料3分块矩阵的初等变换及其应用76
第四章线性方程组78
4.1基本概念78
4.2齐次线性方程组80
4.3非齐次线性方程组84
习题488
阅读材料4无解线性方程组的最小二乘解90
第五章方阵的特征值和特征向量93
5.1定义与求法93
5.2方阵的相似关系和对角化问题97
5.3实对称矩阵的正交对角化100
习题5105
阅读材料5若当(Jordan)标准形介绍106
第六章二次型109
6.1二次型及其矩阵表示109
6.2标准形及其求法112
6.3正定二次型和正定矩阵119
习题6121
阅读材料6正定二次型及其他122
第七章*线性空间与线性变换124
7.1线性空间的基本概念124
7.2基与坐标126
7.3基变换与坐标变换130
7.4线性变换133
7.5线性变换的矩阵136
习题7140
阅读材料7集合与映射142
自测题144
习题参考答案158
自测题参考答案与提示167
参考文献193
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