本书内容包括：绪论；线性离散周期系统的基本理论；相关矩阵方程的求解；周期状态反馈极点配置；周期输出反馈极点配置；周期动态反馈极点配置；基于周期观测器的鲁棒镇定等。
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作为连接线性时不变系统和时变系统的桥梁，线性周期时变系统是一类非常重要的系统。一般来说，线性周期系统的来源可以大致分为三类：第一类是来源于非线性系统的线性化，而非线性系统比线性系统能够更加真实地反映现实世界；第二类来源于一些本质上属于周期时变的系统，如数字取样系统、多级速度系统、滤波器组和取样反馈控制系统；最后一类来源于线性时不变系统采用周期控制律得到的闭环系统，因为在时不变控制律失效的情况下，周期控制律往往能够胜任，而且线性时不变系统采用周期控制律往往能够使系统的性能得到改善。近几十年来，随着电子计算机的迅猛发展，很多连续周期系统在实际应用时需要离散化处理，这就使得线性离散周期系统得到了更多的关注。但是由于线性离散周期系统本身固有的时变特性，它的讨论和研究远不及线性时不变系统完善和深刻，成果也远不及时不变系统丰富，许多问题有待于进一步研究。在这种研究需求的推动下，作者团队进入并专注于该领域的研究，深入挖掘实际问题的内在机理并开展理论与方法研究，并将理论研究成果应用于实践问题的解决。本书即为这些年来相关领域研究工作的总结与提炼。
在本书的写作中，作者致力于将理论与实践结合并注重解决实际问题。在研究中，侧重于理论分析，并同时通过仿真手段，利用实际应用系统模型对提出来的新方法进行检验。所以我们的总体研究方案为“理论研究”+“仿真研究”。在对相关矩阵方程的求解问题研究中，分别给出了解析解和迭代解的求解算法两种方案。第一种方案是通过一些矩阵分析方法和代数技巧，将一组周期时变矩阵方程转化为一个普通的时不变矩阵方程，并给出待求解的未知周期矩阵和该时不变矩阵方程的解集之间的数学关系。第二种方案拟采用基于梯度的搜索算法来求解约束矩阵具有时变维数的周期矩阵方程。采用的参数化设计和递推迭代设计相结合的研究方法，既便于离线设计控制器，又便于在线设计控制器，可以满足多样化的设计需求。在对线性离散周期的控制器设计问题的研究中，利用周期系统单.值性矩阵的性质，运用矩阵分析工具，找到周期系统矩阵和一类特殊的时不变矩阵方程之间的联系，然后求解这类特殊的矩阵方程，并对方程的解进行分析和推导，以显式参数化的形式给出实现参数化控制的一组周期状态反馈增益。对于该类系统的鲁棒控制器设计问题，通过扰动分析的方法，运用大量的不等式技巧来给出一个能够刻画系统特征值对于潜在扰动的灵敏度指标。然后根据这个灵敏度指标，提出一个鲁棒性能指标，结合一般控制问题的参数化解，将相应的鲁棒控制问题转化为一个约束优化问题，进一步使用MATLAB优化工具箱进行求解。所提出的控制器设计算法简单有效，具有良好的时间复杂度和空间复杂度。
吕灵灵，女，1983年1月生，河南偃师人。2010年4月获得哈尔滨工业大学工学博士学位。现就职于华北水利水电大学电力学院，副教授，硕士生导师，华北水利水电大学创新培育团队带头人。2013年入选河南省优秀青年骨干教师，2016年入选河南省高校科技创新人才支持计划和华北水利水电大学教学名师培育对象。致力于周期系统、鲁棒控制和智能电网等领域的研究。自2013年以来，主持国家自然科学基金4项及其他层次项目若干项。参加过国家自然科学基金重大创新群体、国家自然科学基金重点项目、教育部长江学者创新团队项目以及国家863项目等多个项目。在SIAM Journal on Control and Optimization、Journal of Global Optimization等国内外学术期刊上发表学术论文30余篇。
目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 线性离散周期系统的研究对象 1
1.2 线性离散周期系统的发展 4
1.2.1 系统分析 5
1.2.2 系统综合 9
1.2.3 存在的问题和发展趋势 12
1.3 本书的主要内容和安排 13
第2章 线性离散周期系统的基本理论 15
2.1 周期模型 15
2.2 单值性矩阵和稳定性 17
2.2.1 单值性矩阵 17
2.2.2 Floquet理论 21
2.2.3 稳定性 25
2.3 线性周期系统的结构属性 32
2.3.1 基本定义 32
2.3.2 能达性和能控性 33
2.3.3 能达和能控Grammians 35
2.3.4 能观性和能重构性 36
2.3.5 对偶性 39
2.4 时不变提升重构 40
2.4.1 标准提升重构 41
2.4.2 循环提升重构 44
2.5 本章小结 46
第3章 相关矩阵方程的求解 47
3.1 引言 47
3.2 求解耦合矩阵方程的迭代算法 47
3.2.1 问题提出 47
3.2.2 主要结果 48
3.2.3 数值算例 59
3.3 周期Sylvester矩阵方程的迭代算法 60
3.3.1 问题提出 60
3.3.2 主要结果 61
3.3.3 数值算例 67
3.4 周期Sylvester矩阵方程的参数化解 68
3.4.1 问题提出 68
3.4.2 主要结果 70
3.4.3 数值算例 76
3.5 周期调节矩阵方程的参数化解 78
3.5.1 问题提出 78
3.5.2 主要结果 81
3.5.3 数值算例 86
3.6 本章小结 88
第4章 周期状态反馈极点配置 89
4.1 引言 89
4.2 准备工作 89
4.3 参数化极点配置 91
4.3.1 问题提出 91
4.3.2 参数化控制器设计 97
4.4 鲁棒和最小范数极点配置 99
4.4.1 问题提出 99
4.4.2 主要结果 99
4.5 数值算例 106
4.6 一些相关方法的讨论 113
4.7 本章小结 114
第5章 周期输出反馈极点配置 115
5.1 引言115
5.2 准备工作 115
5.3 参数化输出反馈极点配置117
5.3.1 问题提出117
5.3.2 参数化输出反馈控制器设计118
5.3.3 数值算例 124
5.4 鲁棒输出反馈极点配置 127
5.4.1 问题提出 127
5.4.2 鲁棒输出反馈控制器设计 129
5.4.3 数值算例 130
5.5 一些相关方法的讨论 133
5.6 本章小结 133
第6章 周期动态反馈极点配置 135
6.1 引言 135
6.2 参数化动态反馈极点配置 135
6.2.1 问题提出 135
6.2.2 参数化动态补偿器设计 137
6.3 鲁棒动态反馈极点配置 139
6.3.1 问题形成 139
6.3.2 鲁棒动态补偿器设计 140
6.4 数值算例 144
6.5 本章小结 149
第7章 基于周期观测器的鲁棒镇定 150
7.1 引言 150
7.2 周期鲁棒全维观测器设计 151
7.2.1 问题提出 151
7.2.2 主要结果 153
7.2.3 数值算例 158
7.3 周期Luenberger观测器设计 162
7.3.1 准备工作 162
7.3.2 Luenberger观测器成立条件 162
7.3.3 Luenberger观测器增益的参数化表示 165
7.3.4 数值算例 168
7.4 基于观测器的控制系统设计 170
7.4.1 准备工作 170
7.4.2 分离原理 174
7.4.3 数值算例 175
7.5 本章小结 177
第8章 周期控制律下的模型匹配研究 178
8.1 引言 178
8.2 LTI系统在周期控制律下的模型匹配 178
8.2.1 问题提出 178
8.2.2 控制器设计 180
8.2.3 数值算例 182
8.3 线性离散周期系统的模型匹配 185
8.3.1 问题提出 185
8.3.2 控制器设计 186
8.3.3 数值算例 189
8.4 本章小结 191
第9章 鲁棒周期控制方法在卫星姿态控制中的应用 192
9.1 卫星姿态的线性周期模型 193
9.2 卫星姿态镇定控制器设计 196
9.3 仿真结果 203
9.4 本章小结 208
参考文献 209
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