第二卷为多变量情形。第二卷包括八章。第一章详论多元函数及其导数，包括线性微分型及其积分，补充了数学分析中最基本的概念的严密证明；第二章在线性代数方面为现代数学分析的基础准备了充分的材料；第三章叙述多元微分学的发展及应用，包括隐函数存在定理的严密证明，多元变换与映射的基本理论，曲线、曲面的微分几何基础知识以及外微分型等基本概念；第四章介绍多重积分； 第五章讲述面积分和体积分之间的关系； 第六章介绍微分方程；第七章介绍变分学；第八章介绍单复变函数。书后附有部分习题解答。
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《微积分和数学分析引论(第2卷共2册)》系统地阐述了微积分学的基本理论。在叙述上，作者尽量作到既严谨而又通俗易懂，并指出概念之间的内在联系和直观背景。原书分两卷， 卷为单变量情形，第二卷为多变量情形。《微积分和数学分析引论(第2卷共2册)》读者对象为高等学校理工科师生与工程技术人员。
R·柯朗 Richard Courant，德国裔美国籍数学家。（1888.1.8——1972.1.27）苏联科学院院士，美国科学院院士，纽约大学数学科学学院首任院长，世界著名的数学教育家。一生从事数学教育，通过他的著作、教学或个别培养,造就了一大批杰出的数学家。曾获得美国数学协会的数学卓越贡献奖。主要研究分析和应用数学，对位势理论、复变函数论和变分法贡献尤多。发展狄利克雷原理，并把它应用于保角映射和椭圆型方程的边值问题。对边值问题中的特征值和特征函数作了出色的研究。他发现的minmax原理在计算特征值时常被引用。
第二卷 第一分册
第一章 多元函数及其导数
1.1平面和空间的点和点集
1.2几个自变量的函数
1.3连续性
1.4函数的偏导数
1.5函数的全微分及其几何意义
1.6函数的函数（复合函数）与新自变量的引入
1.7多元函数的中值定理与泰勒定理
1.8依赖于参量的函数的积分
1.9微分与线积分
1.10线性微分型的可积性的基本定理
附录
A.1多维空间的聚点原理及其应用
A.2连续函数的基本性质
A.3点集论的基本概念
A.4齐次函数
第二章 向量、矩阵与线性变换
2.1向量的运算
2.2矩阵与线性变换
2.3行列式
2.4行列式的几何解释
2.5分析中的向量概念
第三章 微分学的发展和应用
3.1隐函数
3.2用隐函数形式表出的曲线与曲面
3.3函数组、变换与映射
3.4应用
3.5曲线族，曲面族，以及它们的包络
3.6交错微分型
3.7最大与最小
附录
A.1极值的充分条件
练习A.1
A.2临界点的个数与向量场的指数
练习A.2
A3平面曲线的奇点
练习A.3
A.4曲面的奇点
练习A.4
A.5流体运动的欧拉表示法与拉格朗日表示法之间的联系
练习A.5
A.6闭曲线的切线表示法与周长不等式
练习A.6
解答
第二卷 第二分册
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