本书定位于夯实数学建模基础，采用主流编程方法和简洁代码实现常用的数学建模算法，以案例为导向，围绕数学建模知识体系展开。全书分5篇，共11章。前两章是数学建模基础篇，包括数学建模介绍、数学建模的一般流程（初等模型）、如何从算法到编程实现（层次分析法与自定义函数）；接着按算法板块组织内容，包括微分方程模型篇（人口模型、传染病模型）、优化模型篇（规划模型、投资优化策略、优化模型进阶）、评价模型篇（经典评价模型、模糊理论）、预测模型篇（常规预测模型、时间序列分析）。本书有配套源码资源和电子课件。
本书可作为高等院校数学建模的入门教材，也可作为数学建模指导教师的参考资料，还可作为其他相关行业人员、科研人员使用数学模型解决实际问题的参考用书。
前言
数学建模基础篇 ／ 1
第1章 数学建模概述 ／ 2
1.1 什么是数学建模 ／ 2
1.2 数学建模算法与实现 ／ 4
1.2.1 数学建模算法分类 ／ 4
1.2.2 数学建模算法实现语言 ／ 5
1.3 数学建模的一般流程 ／ 5
1.3.1 问题提出 ／ 5
1.3.2 明确问题 ／ 6
1.3.3 模型假设 ／ 7
1.3.4 建立模型 ／ 7
1.3.5 模型求解 ／ 9
1.3.6 结果分析 ／ 10
1.3.7 论文写作 ／ 13
1.4 数学建模的应用领域 ／ 18
1.4.1 能力培养 ／ 18
1.4.2 运筹优化 ／ 19
1.4.3 机器学习 ／ 20
1.4.4 金融投资 ／ 22
1.4.5 科学研究 ／ 23
1.4.6 数学建模竞赛 ／ 24
思考题1 ／ 30
第2章 从算法到编程实现 ／ 31
2.1 如何从算法到代码 ／ 31
2.2 以层次分析法为例 ／ 32
2.2.1 AHP算法步骤 ／ 34
2.2.2 案例：旅游地选择 ／ 37
思考题2 ／ 44
第3章 微分方程模型篇 ／ 45
人口模型 ／ 46
3.1 Malthus人口模型 ／ 46
3.1.1 指数增长模型 ／ 46
3.1.2 案例：预测美国人口 ／ 48
3.2 Logistic人口模型 ／ 52
3.2.1 阻滞增长模型 ／ 52
3.2.2 案例：预测电影累计票房 ／ 55
3.3 Leslie模型 ／ 59
思考题3 ／ 63
第4章 传染病模型 ／ 64
4.1 SI/SIS模型 ／ 65
4.1.1 SI模型 ／ 65
4.1.2 SIS模型 ／ 68
4.2 SIR模型 ／ 72
4.2.1 模型建立 ／ 72
4.2.2 模型求解 ／ 73
4.3 舱室模型 ／ 76
4.3.1 舱室模型建模方法 ／ 76
4.3.2 SEIR模型 ／ 77
4.4 案例：SARS的传播规律 ／ 79
4.4.1 时变SIR模型 ／ 79
4.4.2 模型求解 ／ 80
思考题4 ／ 86
优化模型篇 ／ 87
第5章 规划模型 ／ 89
5.1 线性规划 ／ 91
5.1.1 线性规划模型 ／ 91
5.1.2 案例：生产计划问题建模 ／ 93
5.2 （混合）整数规划 ／ 98
5.2.1 （混合）整数规划模型 ／ 98
5.2.2 运输问题兼谈Lingo语法 ／ 99
5.2.3 案例：生产与存储问题 ／ 103
5.3 非线性规划 ／ 105
5.4 目标规划 ／ 109
思考题5 ／ 113
第6章 投资优化策略 ／ 115
6.1 二次规划 ／ 115
6.2 多目标规划 ／ 117
6.3 马科维茨均值-方差模型 ／ 121
6.3.1 基本的投资组合 ／ 122
6.3.2 双目标的帕累托寻优 ／ 126
思考题6 ／ 128
第7章 优化模型进阶 ／ 129
7.1 优化建模技术 ／ 129
7.1.1 处理特殊目标函数 ／ 129
7.1.2 处理特殊约束 ／ 132
7.1.3 分段线性函数建模 ／ 133
7.2 案例：露天矿生产车辆安排 ／ 134
7.2.1 问题分析与假设 ／ 136
7.2.2 基于整数规划的最优调运方案 ／ 137
7.2.3 最优调运方案下的派车计划 ／ 143
7.2.4 多目标规划模型的序贯解法 ／ 146
思考题7 ／ 149
评价模型篇 ／ 150
第8章 经典评价模型 ／ 152
8.1 数据指标预处理 ／ 152
8.1.1 指标的一致性处理 ／ 152
8.1.2 指标的无量纲化处理 ／ 154
8.1.3 定性指标的量化 ／ 156
8.2 主客观赋权法 ／ 158
8.2.1 层次分析法 ／ 158
8.2.2 熵权法 ／ 159
8.2.3 主成分法 ／ 160
8.2.4 动态加权法 ／ 163
8.3 理想解法 ／ 165
8.3.1 算法原理 ／ 165
8.3.2 案例：河流水质评价 ／ 167
8.4 数据包络分析 ／ 168
8.4.1 DEA相关概念 ／ 169
8.4.2 CCR模型 ／ 170
8.4.3 BCC模型 ／ 174
8.4.4 带非期望产出的SBM模型 ／ 176
思考题8 ／ 178
第9章 模糊理论 ／ 179
9.1 模糊理论基础 ／ 180
9.1.1 模糊集与隶属函数 ／ 180
9.1.2 模糊运算 ／ 184
9.2 模糊综合评价 ／ 186
9.2.1 算法步骤 ／ 186
9.2.2 案例：耕作方案模糊评价 ／ 188
9.3 灰色关联分析 ／ 197
9.3.1 算法原理 ／ 197
9.3.2 案例：运动员训练与成绩 ／ 198
9.3.3 优势分析 ／ 200
9.3.4 灰色关联评价 ／ 201
思考题9 ／ 202
预测模型篇 ／ 203
第10章 常规预测模型 ／ 204
10.1 线性回归 ／ 204
10.1.1 一元线性回归 ／ 204
10.1.2 多元线性回归 ／ 207
10.1.3 回归模型检验 ／ 208
10.1.4 案例：销售利润预测 ／ 213
10.2 线性回归进阶 ／ 221
10.2.1 梯度下降法 ／ 221
10.2.2 非线性回归 ／ 225
10.2.3 逐步回归 ／ 231
10.3 广义线性模型 ／ 233
10.3.1 Logistic回归及案例 ／ 234
10.3.2 泊松回归 ／ 237
10.4 灰色预测 ／ 239
10.4.1 GM(1,1)模型 ／ 240
10.4.2 案例：SARS疫情对旅游业的影响 ／ 244
思考题10 ／ 247
第11章 时间序列分析 ／ 248
11.1 预备知识 ／ 249
11.1.1 差分与延迟 ／ 249
11.1.2 平稳性 ／ 249
11.1.3 时间序列分析的一般步骤 ／ 252
11.2 确定性分解 ／ 253
11.2.1 确定性分解算法 ／ 253
11.2.2 案例：出口额数据确定性分解建模 ／ 253
11.3 指数平滑法 ／ 255
11.3.1 简单指数平滑 ／ 255
11.3.2 Holt线性指数平滑 ／ 256
11.3.3 Holt-Winters 季节指数平滑 ／ 256
11.3.4 案例：出口额数据指数平滑建模 ／ 257
11.4 SARIMA模型 ／ 259
11.4.1 几种典型的随机过程 ／ 259
11.4.2 从 ARMA 到 SARIMA 模型 ／ 260
11.4.3 案例：出口额数据SARIMA建模 ／ 263
11.5 GARCH模型 ／ 267
11.5.1 金融时间序列的异方差性 ／ 267
11.5.2 GARCH 族模型 ／ 268
11.5.3 案例：Intel股票数据GARCH建模 ／ 270
思考题11 ／ 275
附录 ／ 276
附录A MATLAB编程简单语法 ／ 276
附录B 二分法寻优 ／ 281
附录C 向量化编程 ／ 283
附录D Logistic分岔与混沌 ／ 284
附录E MATLAB求解线性规划 ／ 288
附录F 正态性变换 ／ 290
参考文献 ／ 292
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