本书是复变函数与积分变换教材，主要内容有：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换和拉普拉斯变换。本书系统介绍了复变函数与积分变换的基本理论、方法及其应用。
高等工科院校的师生，从事实际工作的工程技术人员
第2版前言
第1版前言
第1章复数与复变函数
11复数的概念
111复数
112复数的运算
12复数的几何表示
13复球面与平面区域
131复球面
132复平面区域
133曲线与连通域
14复变函数的极限与连续性
141复变函数的概念
142复变函数的极限
143复变函数的连续性
习题一
小结一
第2章解析函数
21解析函数的概念
211复变函数的导数与微分
212解析函数
22函数解析的充要条件
23初等函数
231指数函数
232对数函数
233幂函数
234三角函数与双曲函数
235反三角函数与反双曲
函数
习题二
小结二
第3章复变函数的积分
31复变函数积分的概念
311复积分的概念
312复积分的性质
313复积分的计算
32柯西-古萨(Cauchy-Goursat)
定理与复合闭路定理
321柯西-古萨定理
322复合闭路定理
33柯西积分公式与高阶导数
公式
331柯西积分公式
332高阶导数公式
34原函数与不定积分341原函数与不定积分
342牛顿-莱布尼茨公式
35解析函数与调和函数的
关系
351调和函数与共轭调和
函数
352共轭调和函数的求法
习题三
小结三
第4章级数
41复数项级数
411复数列
412复数项级数
42复变函数项级数与幂级数
421复变函数项级数
422幂级数
423收敛半径的求法
424幂级数的运算和性质
43泰勒级数
431泰勒定理
432常用函数的泰勒展开式
44洛朗级数
441洛朗级数的概念及
收敛域
442圆环域内解析函数的
洛朗展开
习题四
小结四
第5章留数
51孤立奇点
511孤立奇点的分类
512函数的零点与极点的
关系
513函数在无穷远点的性态
52留数
521留数的定义及留数定理
522留数的计算
523在无穷远点的留数
53留数在定积分计算上的应用
531形如∫2π0R(cosθ, sinθ)dθ的
积分
532形如∫ ∞-∞R(x)dx的积分
54*对数留数与辐角原理
541对数留数
542辐角原理543路西(Rouché)定理
习题五
小结五
第6章*共形映射
61共形映射的概念
611解析函数的导数的几何
意义
612共形映射的概念
62分式线性映射
621分式线性映射的定义
622分式线性函数的分解
623分式线性映射的性质
63几个初等函数所构成的
映射
631幂函数
632指数函数
习题六
小结六
第7章傅里叶变换
71傅氏积分
711周期函数的傅里叶展
开式
712非周期函数的傅里叶
级数展开
713傅氏积分定理及傅氏积分
公式的三角形式
72傅氏变换
721傅氏变换的概念
722单位脉冲函数及其傅氏
变换
73傅氏变换的性质
731傅氏变换的基本性质
732卷积
74傅氏变换的应用
741频谱
742傅氏变换在求解方程中
的应用
习题七
小结七
第8章拉普拉斯变换
81拉氏变换的概念
811问题的提出
812拉氏变换的存在定理
813广义拉氏变换
82拉氏变换的性质821拉氏变换的基本性质
822卷积
83拉氏逆变换
831引言
832反演定理和赫维赛德
（Heaviside）展开式
84拉氏变换的应用
习题八
小结八
附录
附录Ⅰ部分习题答案
附录Ⅱ傅氏变换简表
附录Ⅲ拉氏变换简表第2版前言
第1版前言
第1章复数与复变函数
11复数的概念
111复数
112复数的运算
12复数的几何表示
13复球面与平面区域
131复球面
132复平面区域
133曲线与连通域
14复变函数的极限与连续性
141复变函数的概念
142复变函数的极限
143复变函数的连续性
习题一
小结一
第2章解析函数
21解析函数的概念
211复变函数的导数与微分
212解析函数
22函数解析的充要条件
23初等函数
231指数函数
232对数函数
233幂函数
234三角函数与双曲函数
235反三角函数与反双曲
函数
习题二
小结二
第3章复变函数的积分
31复变函数积分的概念
311复积分的概念
312复积分的性质
313复积分的计算
32柯西-古萨(Cauchy-Goursat)
定理与复合闭路定理
321柯西-古萨定理
322复合闭路定理
33柯西积分公式与高阶导数
公式
331柯西积分公式
332高阶导数公式
34原函数与不定积分341原函数与不定积分
342牛顿-莱布尼茨公式
35解析函数与调和函数的
关系
351调和函数与共轭调和
函数
352共轭调和函数的求法
习题三
小结三
第4章级数
41复数项级数
411复数列
412复数项级数
42复变函数项级数与幂级数
421复变函数项级数
422幂级数
423收敛半径的求法
424幂级数的运算和性质
43泰勒级数
431泰勒定理
432常用函数的泰勒展开式
44洛朗级数
441洛朗级数的概念及
收敛域
442圆环域内解析函数的
洛朗展开
习题四
小结四
第5章留数
51孤立奇点
511孤立奇点的分类
512函数的零点与极点的
关系
513函数在无穷远点的性态
52留数
521留数的定义及留数定理
522留数的计算
523在无穷远点的留数
53留数在定积分计算上的应用
531形如∫2π0R(cosθ, sinθ)dθ的
积分
532形如∫ ∞-∞R(x)dx的积分
54*对数留数与辐角原理
541对数留数
542辐角原理543路西(Rouché)定理
习题五
小结五
第6章*共形映射
61共形映射的概念
611解析函数的导数的几何
意义
612共形映射的概念
62分式线性映射
621分式线性映射的定义
622分式线性函数的分解
623分式线性映射的性质
63几个初等函数所构成的
映射
631幂函数
632指数函数
习题六
小结六
第7章傅里叶变换
71傅氏积分
711周期函数的傅里叶展
开式
712非周期函数的傅里叶
级数展开
713傅氏积分定理及傅氏积分
公式的三角形式
72傅氏变换
721傅氏变换的概念
722单位脉冲函数及其傅氏
变换
73傅氏变换的性质
731傅氏变换的基本性质
732卷积
74傅氏变换的应用
741频谱
742傅氏变换在求解方程中
的应用
习题七
小结七
第8章拉普拉斯变换
81拉氏变换的概念
811问题的提出
812拉氏变换的存在定理
813广义拉氏变换
82拉氏变换的性质821拉氏变换的基本性质
822卷积
83拉氏逆变换
831引言
832反演定理和赫维赛德
（Heaviside）展开式
84拉氏变换的应用
习题八
小结八
附录
附录Ⅰ部分习题答案
附录Ⅱ傅氏变换简表
附录Ⅲ拉氏变换简表
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